课时分层作业44　函数的实际应用.docx

课时分层作业(四十四)函数的实际应用

一、选择题

1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有2个这样的细胞，分裂次后得到细胞的个数y与的函数关系是()

A．y＝2 B．y＝2－1

．y＝2 D．y＝2＋1

D[分裂一次后由2个变成2×2＝22个，分裂两次后4×2＝23个，……，分裂次后y＝2＋1个．]

2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()

A．310元 B．300元

．390元 D．280元

B[由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y＝500＋300(≥0)，当＝0时，y＝300．]

3．有一组实验数据如下表所示：

t

199

30

40

51

612

u

15

404

75

12

1801

则能体现这些数据关系的函数模型是()

A．u＝lg2t B．u＝2t－2

．u＝eq\f(t2－1,2) D．u＝2t－2

[可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型刻画它，散点图如图所示．

由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排除选项A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，排除B，故选．]

4．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数之间关系的是()

A．y＝100 B．y＝502－50＋100

．y＝50×2 D．y＝100lg2＋100

[根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得．故选．]

5．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－t．已知新丸经过50天后，体积变为eq\f(4,9)a．若一个新丸体积变为eq\f(8,27)a，则需经过的天数为()

A．60B．75．90D．100

B[由已知，得eq\f(4,9)a＝a·e－50，∴e－＝eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(4,9)))eq\s\up12(eq\f(1,50))．

设经过t1天后，一个新丸体积变为eq\f(8,27)a，则eq\f(8,27)a＝a·e－t1，∴eq\f(8,27)＝(e－)t1＝eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(4,9)))eq\s\up12(eq\f(t1,50))，∴eq\f(t1,50)＝eq\f(3,2)，t1＝75．]

二、填空题

6．已测得(，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝2＋1，乙：y＝3－1．若又测得(，y)的一组对应值为(3,102)，则选用作为拟合模型较好．

甲[对于甲：＝3时，y＝32＋1＝10，对于乙：＝3时，y＝8，因此用甲作为拟合模型较好．]

7．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3(不超过3按起步价付费)；超过3但不超过8时，超过部分按每千米215元收费；超过8时，超过部分按每千米285元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费226元，则此次出租车行驶了．

9[设出租车行驶时，付费y元，

则y＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(9，0≤3，,8＋215?－3?＋1，3≤8，,8＋215×5＋285?－8?＋1，8，))

由y＝226，解得＝9．]

8．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过01%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少eq\f(1,3)，至少应过滤次才能达到市场要求．(参考数据：lg2≈03010，lg3≈04771)

8[设至少过滤n次才能达到市场需求，则

2%eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(1－\f(1,3)))eq\s\up12(n)≤01%，即eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(2,3)))eq\s\up12(n)≤eq\f(1,20)，

所以nlgeq\f(2,3)≤－1－lg2，所以n≥739，所以n＝8．]

三、解答题

9．《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过eq\f(2,3)的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升．某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如表：

年份

2016

2017

2018