第22讲 概率分析和总结.docx

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第二十二讲 概率（一）

知识要点

必然事件：在一定条件下必然发生的事件。

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。频数：每个对象出现的次数。

频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。

基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

事件A的概率：在大量地重复进行同一试验时，事件A发生的频率m总是接

n

近一个常数，在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P（A）。

精典例题

【思考题】：有一个摆地摊的赌主，他拿了3个白的，3个黑的围棋子，放在一个布袋里，赌主精心绘制了一张中彩表：凡愿摸彩者，每人交3元作“手续费”，然后一次从袋里摸出3个棋子，中彩情况如下：

摸到

摸到

3个白棋子

2个白棋子

1个白棋子其他

彩金

20元

2元

纪念品一份（价值5角）同乐一次（无任何奖品）

问：按摸1000次统计，赌主可净赚多少钱？

例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件：

任取两个正整数，和大于1；

在标准大气压下，水在90℃沸腾；

某射手射击一次，击中10环；

掷两颗骰子，出现点子和为3；

导体通电时，发热。

例2某人进行打靶练习，共射击10次，其中2次中心环，有3次中9环；有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问他中靶概率约为多少？

例3 某厂一批产品的次品率为1

20

，问任意抽取其中20件产品是否一定会发现一

件次品？为什么？20件产品中次品率为1

20

正确？为什么？

，问这20件中必有一件次品的说法是否

例4 对下列说法谈谈你的看法：

班级里分到一张现场演唱会的门票，为公平起见，班长让每个人来抽签，这样每个人都有50%的机会。

某彩票的中奖率为1%，买一张一定不会中奖，买100张一定会中奖。

例5 世界杯乒乓球决赛在中国队与瑞典队之间进行。它们之间最多要打7场比赛，赢得4场比赛的队伍就能得到世界杯冠军的称号。一个队要获得最后的胜利，会有多少方法？

例6 一只不透明的袋中装有5只红球、3只白球和1只黄球，这些球除了颜色外完全相同，从袋中任意摸出一只球，摸出红球、白球和黄球的概率分别是多少？

例7将一枚骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其

中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？

（4）向上的数字之和分别为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的概率是多少？（5）向上的数字之和为几时的概率最大？最大概率为多少？（6）向上的数字之和是5的倍数的概率是多少？

例8同时抛四枚普通硬币，硬币落地后会出现哪几种情况？其中哪些事件是等可能的？哪些事件的可能性最大？

练习题

一、请按要求各举一个例子。

一个发生可能性极大的不确定事件（随机事件）；

一个发生可能性极小的不确定事件（随机事件）；

一个发生可能为100%的必然事件；

一个发生可能性为0的不可能事件；

一个发生可能性为50%的不确定事件。

二、两个做转盘游戏，每人选择一个转盘，自由转的：

2 1

2 1

3

4

5

6

8

7

1 8

3

5

7

2

6

4

当转盘停止转动时，指针指向几就逆时针向前走几格，这时指针指向的数字是偶数就得10分，否则不得分。

每人转动转动盘10次，得分高者获胜。

这个游戏公平吗？若不公平，请修改游戏规则。

三、选择题

在下列各个事件中，为随机事件的是（ ）

“导体通电时，发热”；

“抛一石块，下落”；

“在常温下，焊锡熔化”

“某人射击一次，中靶”；

“掷一枚硬币，出现正面”；

“在标准大气压下且温度低于0°C时，冰融化”

A．（1）（2） B．（3）（4） C．（4）（5） D．（5）（6）2．下面说法正确的是（ ）

A．任一事件概率总在（0，1）之间。B．概率为0的事件一定是不会发生的事件。

C．概率为1的事件并不一定会发生。

D．以上均不对。

有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（ ）

7

50

100

7

48

15

100

盒子内有10个大小相同的小球队，其中有6个红球队，3个绿球和1全黄球，从中任意摸出一个球，则它不是红球的概率为（ ）

3

5

2

5

1

5

7

10

在第1、3、4、5、8路公共汽车都有要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客