课时分层作业41　函数的零点.docx

课时分层作业(四十一)函数的零点

一、选择题

1．函数y＝2－b＋1有一个零点，则b的值为()

A．2 B．－2

．±2 D．3

[因为函数有一个零点，所以Δ＝b2－4＝0，

所以b＝±2．]

2．函数f()＝2－eq\f(1,)的零点所在的区间是()

A．(1，＋∞) B．eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)，1))

．eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,3)，\f(1,2))) D．eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,4)，\f(1,3)))

B[由f()＝2－eq\f(1,)，得

Feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)))＝2eq\f(1,2)－20，f(1)＝2－1＝10，

∴feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)))·f(1)0．

∴零点所在区间为eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)，1))．]

3．已知函数f()＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(2－1，≤1，,1＋lg2，1，))则函数f()的零点为()

A．eq\f(1,2)，0 B．－2,0

．eq\f(1,2) D．0

D[当≤1时，由f()＝0，得2－1＝0，所以＝0；当1时，由f()＝0，得1＋lg2＝0，所以＝eq\f(1,2)，不成立，所以函数的零点为0，故选D．]

4．若函数y＝f()的图象是连续不断的，有如下的对应值表：

1

2

3

4

5

6

y

－5

2

8

12

－5

－10

则函数y＝f()在∈[1,6]上的零点至少有()

A．1个 B．2个

．3个 D．4个

B[由表得f(1)f(2)0，f(4)f(5)0，

因为函数的图象是连续不断的，

所以函数在(1,2)内至少有一个零点，在(4,5)内至少有一个零点，

所以函数y＝f()在∈[1,6]上的零点至少有两个．]

5．已知函数f()＝2＋，g()＝lg3＋，h()＝－eq\f(1,\r())的零点依次为a，b，，则()

A．ab B．ba

．ab D．ba

A[在同一直角坐标系下分别画出函数y＝2，y＝lg3，y＝－eq\f(1,\r())的图象，如图，观察它们与y＝－的交点可知ab，故选A．

]

二、填空题

6．设0是方程ln＋＝4的根，且0∈(，＋1)，∈，则＝．

2[令f()＝ln＋－4，

且f()在(0，＋∞)上是增函数，

∵f(2)＝ln2＋2－40，f(3)＝ln3－10，

∴f()在(2,3)内有解，∴＝2．]

7．函数f()＝2－a＋1在区间eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)，3))上有零点，实数a的取值范围为．

eq\b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(2，\f(10,3)))[由题意知方程a＝2＋1在eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)，3))上有解，

即a＝＋eq\f(1,)在eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)，3))上有解，设t＝＋eq\f(1,)，∈eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)，3))，则t的取值范围是eq\b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(2，\f(10,3)))．

所以实数a的取值范围是eq\b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(2，\f(10,3)))．]

8．奇函数f()，偶函数g()的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f(g())，g(f())的零点个数分别为，n，则＝，n＝．

(1)(2)

73[由题中函数图象知f(±1)＝0，f(0)＝0，geq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(±\f(3,2)))＝0，g(0)＝0，g(±2)＝1，g(±1)＝－1，所以f(g(±2))＝f(1)＝0，f(g(±1))＝f(－1)＝0，feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(g\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(±\f(3,2)))))＝f(0)＝0，f(g(0))＝f(0)＝0，所以f(g())有7个零点，即＝7．又g(f(0))＝g(0)＝0，g(f(±1))＝g(0)＝0，所以g(f())有3个零点．即n＝3．]

三、解答题

9．判断函数f()＝ln＋2－3的零点的个数．

[解]法一(图象法)：函数对应的方程为ln＋2－3＝0，所以原函数零点的个数即为函数y＝ln与y＝3－2的图象交点个数