课时分层作业39　函数y＝Asin(ωx＋φ).docx

课时分层作业(三十九)函数y＝Asin(ω＋φ)

一、选择题

1．下列表示函数y＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2－\f(π,3)))在区间eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(－\f(π,2)，π))上的简图正确的是()

AB

D

A[当＝π时，y＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)，排除B、D．

当＝eq\f(π,6)时，y＝sin0＝0，排除，故选A．]

2．已知函数f()＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(ω＋\f(π,3)))(ω0)的最小正周期为π，则函数f()的图象可以由函数y＝sin2的图象()

A．向左平移eq\f(π,6)个单位长度

B．向右平移eq\f(π,6)个单位长度

．向左平移eq\f(π,3)个单位长度

D．向右平移eq\f(π,3)个单位长度

A[由已知得eq\f(2π,ω)＝π，故ω＝2，所以f()＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2＋\f(π,3)))＝sin2eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(＋\f(π,6)))，所以函数y＝sin2的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度可以得到函数f()的图象．]

3．已知函数f()＝Asin(ω＋φ)eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(A0，ω0，|φ|\f(π,2)))的部分图象如图所示，则φ＝()

A．－eq\f(π,4) B．eq\f(π,4)

．－eq\f(π,3) D．eq\f(π,3)

D[由题图可知T＝4×eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,3)－\f(π,12)))＝π，故ω＝2，又feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,12)))＝2，所以2×eq\f(π,12)＋φ＝eq\f(π,2)＋2π(∈)，故φ＝2π＋eq\f(π,3)，又|φ|eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)．]

4．设函数f()＝Asin(ω＋φ)(A，ω，φ是常数，A0，ω0)．若f()在区间eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，且feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,2)))＝feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(2π,3)))＝－feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,6)))，则f()的最小正周期为()

A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,2)

．π D．eq\f(3π,2)

[∵feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,2)))＝feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(2π,3)))，∴＝eq\f(\f(π,2)＋\f(2π,3),2)＝eq\f(7π,12)为函数f()的图象的一条对称轴．

∵feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,2)))＝－feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,6)))，f()在区间eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，∴＝eq\f(π,6)－eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(7π,12)－\f(π,2)))＝eq\f(π,12)为f()图象的一条对称轴，且与＝eq\f(7π,12)相邻，故函数f()的最小正周期T＝2×eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(7π,12)－\f(π,12)))＝π．]

5．(多选题)点Peq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(π,6)，2))是函数f()＝sin(ω＋φ)＋eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为eq\f(π,2)，则下列说法正确的是()

A．f()的最小正周期是2π

B．f()的值域为[1,3]

．φ＝eq\f(π,3)

D．f()在eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(\f(4π,3)，2π))上是增函数

ABD[由题意，eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(－\f(π,6)ω＋φ＝π?∈?，①,＝2，))且函数的最小正周期为T＝4×eq\f(π,2)＝2π，