第13讲 磁场三难之几何圆.docx

第1讲磁场三难之几何圆

题一：如图所示，圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b（不计重力）以大小不等的速度分别从O、E点沿OC方向射入磁场，粒子a恰从D点射出磁场，粒子b恰从C点射出磁场，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法中正确的是（）

粒子a带正电，粒子b带负电

粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为5∶2

粒子a、b的速率之比为2∶5

粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180∶53

题二：下图为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同的带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（）

带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1

3带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为 ∶1

3

带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1

带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2

q

题三：在图甲所示的装置中，粒子源A产生的初速度为零、比荷为

m

的正粒子沿轴线进入

一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在图乙所示的周期为T、最大值为U0的电源两端，t＝0时刻粒子进入第一个电场加速，粒子在每个筒内做匀速直线运

1

动的时间等于2T，在相邻两筒之间被电场加速（加速时间不计）。粒子离开最后一个圆筒

后垂直于竖直边界OE进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后从OF边射出。（不计粒子所受重力）

求粒子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度；

若有N个金属筒，求粒子在磁场中做圆周运动的半径；

q 2q

若比荷为

的粒子垂直于OF边射出，要使比荷为 的粒子也能垂直于OF边从同

m m

一点S以相同速度射出，求此时所加电源电压的最大值U?以及磁感应强度的大小B?。

题四：如图所示，在xOy平面内存在着垂直于xOy平面的磁场和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图甲、乙所示。以垂直于xOy平面向里的方向为磁场的正方向，

q以沿y轴正方向为电场的正方向。t＝0时，带负电的粒子从原点O以初速度v0沿y轴正方

q

向运动，t＝5t

时，粒子回到O点，v、t、B

已知，粒子的比荷 ?

?

，不计粒子重力。

000 0 0 0

00

m Bt

求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；

求电场强度E0的值；

保持磁场仍如图甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场。t＝0时刻，前述带

负电粒子仍由O点以初速度v0沿y轴正方向运动，求粒子在t?9t0时的位置坐标。

题五：直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方

向垂直xOy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R，0），有一个质量为m、带电荷量为－q的离子，以某一速度进入该磁场，不计重力。

若离子从O点沿x轴正方向射入，出射时相对入射方向改变了90°，求离子速度的大小；

x若离子从点（0，R）沿 轴正方向射入磁场，离子从射入磁场到射出磁场通过了该

x

2

磁场的最大距离，求离子在磁场区域经历的时间。

题六：如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形（边界上有磁场），A、B、C为三角形的三个顶点。今有一质量为m、

3qBL

电荷量为＋q的粒子（不计重力），以速度v? 4m 从AB边上的某点P以既垂直于AB

边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则应满足（ ）

A．PB?

2? 3L B．PB?1?

1

33L C．QB? L D．QB? L

3

3

4 4 4 2

题七：如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，圆筒由弹性材料构成。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子的重力）以某一速度从圆筒上的小孔M进入圆筒中，速度方向与半径成30°角，并垂直于磁场方向。粒子和筒壁碰撞无能量和电荷的损失。则：

粒子的速度多大时，可以在最短的时间内返回M孔？

若粒子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，粒子的速率为多大？

若粒子与筒壁发生n次碰撞后从M孔射出，粒子的速率为多大？

题八：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，其边界