理学第十二讲回归分析.pptx

2024/6/271回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：（i）建立因变量y与自变量x,x,,xm之间的回归模型（经验公式）；（ii）对回归模型的可信度进行检验；（iii）判断每个自变量x(i=1,2,…,m)对y的影响是否显著；（iv）诊断回归模型是否适合这组数据；（v）利用回归模型对y进行预报或控制。

2024/6/272一元线性回归多元线性回归回归分析数学模型及定义*模型参数估计*检验、预测与控制可线性化的一元非线性回归（曲线回归）数学模型及定义*模型参数估计*多元线性回归中的检验与预测逐步回归分析

2024/6/273一、数学模型例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面直角坐标系上标出.散点图

2024/6/274一元线性回归分析的主要任务是：

2024/6/275二、模型参数估计1、回归系数的最小二乘估计

2024/6/276其中

2024/6/277一个好的拟合方程，其残差应越小越好。残差越小，拟合值与观测值越接近，各观测点在拟合直线周围聚集的紧密程度越高，也就是说，拟合方程解释y的能力越强。另外，当剩余标准差越小时，还说明残差值的变异程度越小。由于残差的样本均值为零。所以，其离散范围越小，拟合的模型就越为精确。

2024/6/278三、检验、预测与控制1、显著性检验一般地，回归方程的假设检验包括两个方面：一个是对模型的检验，即检验自变量与因变量之间的关系能否用一个线性模型来表示，这是由F检验来完成的；另一个检验是关于回归参数的检验，即当模型检验通过后，还要具体检验每一个自变量对因变量的影响程度是否显著。这是由t检验完成。在一元线性分析中，由于自变量的个数只有一个，这两种检验是统一的，它们的效果完全是等价的。但是，在多元线性回归分析中，这两个检验的意义是不同的。从逻辑上说，一般常在F检验通过后，再进一步进行t检验。

2024/6/279（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）t检验法

2024/6/2710（Ⅲ）r检验法

2024/6/27112、回归系数的置信区间

2024/6/27123、预测与控制（1）预测

2024/6/2713（2）控制

2024/6/2714四、可线性化的一元非线性回归（曲线回归）例2出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：

2024/6/2715散点图此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线）配曲线的一般方法是：

2024/6/2716通常选择的六类曲线如下：

2024/6/2717一、数学模型及定义多元线性回归

2024/6/2718二、模型参数估计解得估计值

2024/6/2719

2024/6/2720三、多元线性回归中的检验与预测（Ⅰ）线性模型检验——F检验法（Ⅱ）回归系数检验——t检验法(残差平方和）

2024/6/27212、预测（1）点预测（2）区间预测

2024/6/2722四、逐步回归分析（4）“有进有出”的逐步回归分析。（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；选择“最优”的回归方程有以下几种方法：“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.

2024/6/2723这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。逐步回归分析法的思想：从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程。当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。

2024/6/2724统计工具箱中的回归分析命令1、多元线性回归2、多项式回归3、非线性回归4、逐步回归

2024/6/2725多元线性回归b=regress(Y,X)1、确定回归系数的点估计值：

2024/6/27263、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归