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第十七章勾股定理压轴题考点训练
1.如图,小红想用一条彩带缠绕易拉罐,正好从A点绕到正上方B点共四圈,已知易拉罐底面周长是12
cm20cm()
,高是,那么所需彩带最短的是
A.13cmB.461cmC.434cmD.52cm
D
【答案】
【详解】如图,
由图可知,彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处,将易拉罐表面切开展开呈长方形,
则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长,设彩带最短长度为xcm,
∵∵易拉罐底面周长是12cm,高是20cm,
222222
x=(12×4)+20x=(12×4)+20
∴∴,
所以彩带最短是52cm.
故选D.
2△ABCAB20AC15ADBCAD12△ABC()
.在中,=,=,为边上的高,且=,则的周长为
A.42B.60C.42或60D.25
C
【答案】
AB=20AC=15AD=12
【详解】如图,∵,,,
在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=202-122=16,
在Rt△ACD中,DC=AC2-AD2=22=9,
15-12
BC=16+9=25BC=16-6=7
∴或,
C△=20+16+9+15=60C△=20+7+15=42C.
∴ABC或ABC,故选
3aa+bab
.若直角三角形的三边长分别为a-b、、,且、都是正整数,则三角形其中一边的长可能为()
A.22B.32C.62D.82
B
【答案】
222
a-b+a=a+ba=4b3b4b5bb=8
【详解】由题可知()(),解得,所以直角三角形三边分别为,,,当时,
4b=32B
,故选.
4“”
.我国古代数学家赵爽的勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正
251ab
方形(如图所示),如果大正方形的面积是,小正方形的面积是,直角三角形的两直角边分别是和,
那么ab的值为()
A.49B.25C.12D.10
C
【答案】
25
【详解】试题解析:如图,∵大正方形的面积是,
2222
c=25a+b=c=25
∴,∴,
25-1÷4=6
∵直角三角形的面积是(
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