第十七讲 三角形全等（强化训练）（原卷版）-备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）.pdfVIP

备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第十七讲三角形全等

考点一手拉手模型证全等2

考点二倍长中线证全等3

考点三手拉手+倍长中线模型4

考点四半角模型证全等6

考点五三垂直模型证全等7

考点六对角互补模型证全等8

考点一手拉手模型证全等

1．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，点E、F分别在直线BC、CD

上，且∠EAF＝∠BAD．

（1）当点E、F分别在边BC、CD上时（如图1），请说明EF＝BE+FD的理由；

（2）当点E、F分别在边BC、CD延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请说明理由；若不成立，请写出EF、BE、FD之间的数量关系，并说明理由．

2．如图，已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC．

（1）△ABC与△ADE全等吗？请说明理由；

（2）若AF⊥CB，垂足为F，请说明线段2CF＝CE；

（3）在（2）的基础上，猜想线段BF，DE，CD存在的数量关系，并直接写出结论．

3．如图，等边△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，P为BC上一点，连接EP，作等

边△EPQ，连接FQ，EF．

（1）若等边△ABC的边长为20，且∠BPE＝45°，求等边△EPQ的边长；

（2）求证：BP＝EF+FQ．

考点二倍长中线证全等

1．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连接

DF、CF．

（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系

和位置关系（不用证明）；

（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）

中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD＝1，AC＝

，求此时线段CF的长（直接写出结果）．

2．在△ABC中，点D是BC的上一点，点E是△ABC外一点，且∠AEB＝90°，过点C作

CF⊥AF，垂足为F，连接DE，DF．

（1）如图1，点D在AE上，D是BC中点，∠BAE＝30°，∠CAE＝45°，AB＝2，求

AC的长；

（2）如图2，点D不在AE上，连接AD，延长CF至点G，连接GD且GD＝AD．若BC

平分∠ABE，∠G＝∠DAB，求证：DE＝DF．

3．．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA＝

DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．

（1）如图1，当∠ADC＝90°时，线段MD与ME的数量关系是；

（2）如图2，当∠ADC＝60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当∠ADC＝α时，求的值．

考点三手拉手+倍长中线模型

1．△ABC中，点D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD，BE，DE，已知BD＝DE，AD

＝DC，∠ADB＝∠EDC．

（1）如图1，若∠ACB＝40°，求∠BAC的度数；

（2）如图2，F是BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC于点G、H．求证：

AH＝CH．

2．如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE＝CD，连接BE．

（1