第十九讲 直角三角形与勾股定理（讲义）（解析版）-备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）.pdfVIP

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第十九讲直角三角形与勾股定理

一、必备知识点2

考点一直角三角形的判定2

考点二勾股定理的应用--最短路径5

考点三勾股定理的应用二--翻折问题7

考点四直角三角形的性质--斜中半11

考点五直角三角形有关几何证明17

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一、必备知识点

1．直角三角形

定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

1

性质：（）直角三角形两锐角互余；

230°

（）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

3

（）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

1

判定：（）两个内角互余的三角形是直角三角形；

2

（）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

2．勾股定理及逆定理

1abc

（）勾股定理：直角三角形的两条直角边、的平方和等于斜边的平方，即：

222

a+b=c．

222

2abca+b=c

（）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边、、有关系：，那么这个三角形

是直角三角形．

考点一直角三角形的判定

1．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三

角形的是（）

222

A．a：b：c＝3：5：6B．ac＝b

C．∠A﹣∠B＝∠CD．a＝，b＝3，c＝4

222222

【解答】解：A、不妨设a＝3，b＝5，c＝6，此时a+b＝34，而c＝36，即a+b≠c，

故△ABC不是直角三角形；

222

B、由条件可得到a＝c+b，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；

C、由条件可得∠A＝∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠A＝90°，故△ABC

为直角三角形；

222222

D、由条件有a+b＝（）+3＝16＝4＝c，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直

角三角形．

故选：A．

2．△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上中线AP＝12，则AB，AC关系为（）

A．AB＞ACB．AB＝ACC．AB＜ACD．无法确定

【解答】解：∵AP是中线，AB＝13，BC＝10，

∴BP＝BC＝5．

222222

∵5+12＝13，即BP+AP＝AB，

∴△ABP是直角三角形，则AP⊥BC，

又∵BP＝CP，

∴AC＝AB＝13．

故选：B．

3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判