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第十九讲矩形、菱形、正方形
命题点1矩形的相关证明与计算
1.(2020•怀化)在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若△AOB的面积2,则矩形ABCD
的面积为()
A.4B.6C.8D.10
【答案】C
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,
∴AC=BD,且OA=OB=OC=OD,
∴S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△ABO=2,
∴矩形ABCD的面积4S△ABO=8,
故选:C.
2.(2021•遂宁)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点EBC上一点,把△CDE
沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是()
A.1B.C.D.
【答案】D
【解答】解:设CE=x,则BE=3﹣x.
由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=5.
在Rt△DAF中,AD=3,DF=5.
∴AF=4.
∴BF=AB﹣AF=1.
222
在Rt△BEF中,BE+BF=EF.
222
即(3﹣x)+1=x.
解得x=.
故选:D.
3.(2021•黑龙江)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在不添加
任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使平行四边形ABCD是矩形.
【答案】∠ABC=90°(答案不唯一)
【解答】解:添加一个条件为:∠ABC=90°,理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形,
故答案为:∠ABC=90°(答案不唯一).
4.(2021•贵港)如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足E,连接CE,
若tan∠ADB=,则tan∠DEC的值是.
【答案】
【解答】解:如图,过点C作CF⊥BD于点F,
在△ABE与△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF,BE=FD,
∵AE⊥BD,tan∠ADB==,
设AB=a,则AD=2a,
∴BD=a,
∵S△ABD=BD•AE=AB•AD,
∴AE=CF=a,
∴BE=FD=a,
∴EF=BD﹣2BE=a﹣a=a,
∴tan∠DEC==,
故答案为:.
5.(2021•十堰)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,
AD=12,则四边形ABOM的周长.
【答案】20
【解答】解:∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,
∴OM=CD=AB=2.5,
∵AB=5,AD=12,
∴AC==13,
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,
∴BO=AC=6.5,
∴四边形ABOM的周长AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20,
故答案为:20.
6.(2021•嘉峪关)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,∠AED=90°,∠EAD=
30°,F是AD边的中点,EF=4cm,则BE=cm.
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