等差数列与等比数列复习 副本.docx

新人教版高中学数学必修5

新人教版高中学数学必修5

鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长

鼎吉教育

遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念

秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长

◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第

◆以鲜明的教育理念启发人

◆以浓厚的学习氛围影响人

第PAGE1页 以不倦的育人精神感染人

◆以优良的学风学纪严律人◆

◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第PAGE2

◆以鲜明的教育理念启发人

◆以浓厚的学习氛围影响人

第PAGE2页

◆以不倦的育人精神感染人

◆以优良的学风学纪严律人◆

等差数列与等比数列复习（一）

等差数列

等差数列的判断或证明

一、等差数列与等比数列对比

(1)利用定义：aan＋1＝q(与n无关的常数)

(1)

利用定义：

a

a

n＋1

＝q(与n无关的常数)．

n

(2)利用等比中项：a2 ＝aa

n＋1 nn＋2

?0

(n∈N*)．

n＋1

利用等差中项：2a

n

?a?a

)利用通项：a

＝kqn(k,q?0) ?{a

}是等比

n?1

n n

n n?2

利用通项：a

＝pn＋q (p,q?R)?{a

}是等

数列（其中k?aq）

n

差数列（其中p?d,q?a

d）

n 1

)利用前n项和：S

＝k(qn?1)(k,q?0) ?{a}

(4)利用前n项和：S

n n

1

＝an2＋bn (a,b?R)?{a} a

n

是等差数列（其中a?

d,b?a?d）

2 1 2

n 是等比数列（其中k????1）

1?q

等比中项：a、G、b成等比数列?G2?ab，反之

等差中项：a，A，b成等差数列?2A?a?b。

不成立。其中G叫做a与b的等比中项，且G＝± ab

其中A叫做a与b的等差中项，且A

a＋b

；四个数成等3.三个数成等比数列常设为：aq差数列常设为：a

；四个数成等

3.三个数成等比数列常设为：a

q

差数列常设为：a,a,aq,aq3

q3

q

,a,aq

三个数成等差数列常设为：a－d，a，a＋d；四个数成等差数列常设为：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d

4等差数列{a}的通项公式：a＝a＋(n－1)d.

n

a当d＝0时，

a

是关于n

n 1

的常函数；当d≠0时，a

的常函数；当

等比数列{a}的通项公式a＝aqn－1

nn1是关于n

n

n

1

n

的一次函数；点(n，a

n

)分布在以d为斜率的直

n

它的图象是y?kqx上的一列孤立的点．

变形公式：a

变形公式：a＝a＋(m－n)d.

m n

变形公式：a

n

?aqn?m

m

等差数列前n项和公式：

等比数列前n项和公式：

?a?1－qn? a－aq

n?a＋a

? 1 1

?1

1－q

＝1 n

－

?q≠1?

S＝ 1 n＝na＋n(n－1)d=na-n(n－1)d

公式：S＝?

1 q .

n 2 1 2 n2

n ??

等差数列前n项和的性质

na ?q＝1?

1

若m＋n＝p＋q，则a＋a＝a＋a(n，m，p，

注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情

n m p q

q∈N*)，特别地，若m＋n＝2p，则a＋a＝2a. 况．

n m p

(1)．若m＋n＝p

(1)．若m＋n＝p＋q，则a.a＝a.a(n，m，p，q

∈N*)，特别地，若m＋n＝2p，则a.a＝2a.

n m p q

(2)．等比数列{a}中，每隔相同的项抽出来的项按

n m

p

n

照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列．

等比数列前n项和的性质：

n

照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列．

S，S ，S 分别为等差数列{a}的前m项，前

m 2m 3m n

2m项，前3m项的和，则S，S －S，S －S 也成等

差数列．

m 2m

m 3m 2m

（4）．如果{a

}，{b

}均为等差数列，且公差分别为

(3)S，S ，S

分别为等比数列{a

}的前m项，前

n n m 2m 3m n

d，d

，那么数列{ka

+m}，{pa

+qb

}仍是等差数列，且

2m项，前3m项