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第4课时
【教学题目】§6.2.3等差数列的前n项和公式习题课
【教学目标】
掌握等差数列的前n项和公式；
会应用等差数列的前n项和公式解答相关问题.
【教学内容】
等差数列的前n项和公式；
应用等差数列的前n项和公式解答相关问题.
【教学重点】
等差数列的前n项和公式.
【教学难点】
应用等差数列的前n项和公式解答相关问题.
【教学过程】
一、知识点梳理
（一）等差数列的定义
a ?a ?d；
n?1 n
（二）等差数列的递推公式
a ?a ?d；
n?1 n
（三）等差数列的通项公式
（四）等差数列的前n项和公式
a ?a
n 1
??n?1?d；
n?a?a
S ? 1
n 2
? n?n?1?
n ?na? d.
1 2
二、例题讲解
例1、一个等差数列共有20项，各项之和为1050，首项是5，求数列的公差与第20项.
解：因为n?20，S
20
?1050，a?5
1
所以S
20
20??5?a ?
? 2 20
?1050，解得a
20
?100，
又因为a
20
?a??20?1?d?5?19d?100，所以d?5.
1
故a ?100，d?5.
20
例2、在等差数列?a
?中,a
?15a
??9求S .
n 3 9 30
解：因为
a ?a
3 1
a ?a
9 1
??3?1?d?a
1
??9?1?d?a
1
?2d?15
?8d??9
所以a
1
?23，d??4.
故S ?30?23?30??30?1????4???1050.
30 2
例3、等差数列?3,1,5, 的前几项和是150？
解：因为a
1
??3，d?a?a
2 1
n?n?1?
?1???3??4，
所以S
n
解得n
??3n?
?10，n
2
??15
4?150，
?N?（舍去）
1 2 2
所以等差数列?3,1,5,
的前10项和是150.
三、学生练习
（一）在等差数列?a
n
?中,已知a
1
?2，a
7
?20，求S .
15
分析：通过a
1
?2，a
7
?20，利用等差数列的通项公式a
n
?a??n?1?d，求出公差d，
1
再将a
1
、d、n代入等差数列的前n项和公式S
n
?na?
1
n?n?1?
2
d，从而得到S .
15
（二）在等差数列?a
n
?中,已知a
15
?26，S
15
?180，求a
1
和d.
n?a?a?
分析：已知a
15
?26，n?15，S
15
?180，根据等差数列的前n项和公式S
n
???1 n ，
2
从而解得a
1
，再根据等差数列的通项公式a
n
n?n?1?
?a??n?1?d，求出公差d，或者根据等差
1
数列的前n项和公式S
n
?na?
1
d，也可以求出公差d.
2
四、课堂小结
（一）等差数列的前n项和公式；
（二）应用等差数列的前n项和公式解答相关问题.五、作业布置
课本P11练习6.2A组第5题、第6题、第7题，第8题.六、教学反思
本节课的重点在于使学生掌握等差数列的前n项和公式并学会应用等差数列的前n项
和公式解答相关问题.特别要使学生明白知道了等差数列?a
n
?中的a
1
、n和a
n
，利用公式
（6.3）可以直接计算S
n
；知道了等差数列?a
n
?中的a
1
、n和d，利用公式（6.4）可以直
接计算S.应使学生明白：（1）应用时，如何对公式（6.3）和公式（6.4）进行选择？（2）
n
已知等差数列?a
n
?中的S
n
、a、n、a
1 n
四个量中的三个量，就可以利用公式（6.3）求另
外一个量.（3）已知等差数列?a
n
?中S
n
、a、n、d四个量中的三个量，就可以利用公式
1
（6.4）求另外一个量.
通过课堂练习和作业反映的情况来看，学生基本掌握了等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式，但对于二者的结合应用还不熟练，另外有些学生的数学基本功较差，应引起重视.
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