课时分层作业29　任意角.docx

课时分层作业(二十九)任意角

一、选择题

1．(多选题)下列命题中错误的是()

A．三角形的内角必是第一、二象限角

B．始边相同而终边不同的角一定不相等

．第四象限角一定是负角

D．钝角比第三象限角小

AD[只有B正确．对于A，如90°角不在任何象限；对于，如330°角在第四象限但不是负角；对于D，钝角不一定比第三象限角小．]

2．(多选题)下列角中与80°终边相同的是()

A．800° B．1160°

．1200° D．1280°

AB[与80°终边相同的角的集合为{α|α＝80°＋·360°，∈}．取＝2，得α＝800°．取＝3得α＝1160°．]

3．在0°～360°范围内，与角－120°终边相同的角是()

A．120° B．60°

．180° D．240°

D[与－120°终边相同角的集合为{α|α＝－120°＋·360°，∈}．取＝1，可得在0°到360°范围内，与－120°终边相同的角是240°．]

4．若α是第四象限角，则180°－α所在象限是()

A．第四象限 B．第三象限

．第二象限 D．第一象限

B[如图所示，∵α是第四象限角，则－α是第一象限角，∴180°－α是第三象限角．]

5．若角α的终边与240°角的终边相同，则eq\f(α,2)的终边所在象限是()

A．第二或第四象限 B．第二或第三象限

．第一或第四象限 D．第三或第四象限

A[角α满足的集合为{α|α＝·360°＋240°，∈}，故有eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\f(α,2)\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(\f(α,2)＝·180°＋120°，∈))))，

∴eq\f(α,2)终边落在第二象限或第四象限．]

二、填空题

6．已知角α的终边与－100°角的终边关于y轴对称，则α的取值集合为．

{α|α＝·360°－80°，∈}[如图，－80°角与－100°角的终边关于y轴对称，因此α的取值集合为{α|α＝·360°－80°，∈}．]

7．α满足180°α360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝．

270°[5α＝α＋·360°，∈，∴α＝·90°，∈．

又∵180°α360°，∴α＝270°．]

8．若角α＝2021°，则与角α具有相同终边的最小正角为，最大负角为．

221°－139°[∵2021°＝5×360°＋221°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝221°＋·360°，∈}，∴最小正角为221°，最大负角为－139°．]

三、解答题

9．写出终边在如图所示直线上的角的集合．

[解](1)在0°～360°范围内，终边在轴上的角有两个，即0°和180°，因此所有与0°角的终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝0°＋·360°，∈}，而所有与180°角的终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝180°＋·360°，∈}．于是，终边落在轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝·180°，∈}．

(2)在0°～360°范围内，终边在直线y＝－上的角有两个，即135°和315°．因此，终边在直线y＝－上的角的集合S＝{β|β＝135°＋·360°，∈}∪{β|β＝315°＋·360°，∈}＝{β|β＝135°＋·180°，∈}．

(3)终边在直线y＝上的角的集合为{β|β＝45°＋·180°，∈}，结合(2)知，所求角的集合S＝{β|β＝45°＋·180°，∈}∪{β|β＝135°＋·180°，∈}＝{β|β＝45°＋2·90°，∈}∪{β|β＝45°＋(2＋1)·90°，∈}＝{β|β＝45°＋·90°，∈}．

10．已知角的终边落在如图阴影部分区域(包括边界)，写出角组成的集合．

[解](1){|·360°－135°≤≤·360°＋135°，∈}．

(2){|·360°＋30°≤≤·360°＋60°，∈}∪{|·360°＋210°≤≤·360°＋240°，∈}＝{|2·180°＋30°≤≤2·180°＋60°，或(2＋1)·180°＋30°≤≤(2＋1)·180°＋60°，∈}＝{|n·180°＋30°≤≤n·180°＋60°，n∈}．

11．(多选题)角α＝－60°＋·180°(∈)的终边可能落在()

A．第一象限 B．第二象限

．第三象限 D．第四象限

BD[令＝0，α＝－60°，在第四象限，再令＝1，α＝－60°＋180°＝120°，在第二象限．]

12．设集合＝{α|α＝45°＋·90°，∈}，N＝{α|α＝90°＋·45°，∈}，则集合与N的关系是()

A．∩N＝? B．?N

．?N D．＝N

B[对