弹性碰撞公式推导解析.docx

两小球弹性碰撞理论推导

设两个小球发生弹性碰撞

根据动量守恒定律，

mv?mv ?mv??mv?

（1）

11 2 2

11 2 2

根据弹性碰撞过程机械能守恒，

1mv2

1mv2

?1mv?2?1mv?2

（2）

2 11

2 2 2

2 11 2 2 2

由（1）式移项，得

mv?mv??mv??mv

11 11

（3）

由（3）式，得

2 2 2 2

m?v ?v???m

?v??v ?

（4）

1 1 1

2 2 2

由（2）式移项，得

1 1 1 1

mv2? mv?2? mv?2?

mv2

（5）

2 11 2 11 2 2 2

2 2 2

由（5）式，整理得

m?v ?v???v ?v???m ?v??v ??v??v

? （6）

1 1 1 1 1 2 2 2 2 2

将（4）式代入（6）式左边，整理得

v ?v??v??v

1 1 2 2

（7）

由（1）和（7）式，解得

v??

m m 2m

?1 2v ? 2 v

?

（8）

m ?m 1

1 2

m ?m 2

1 2

v??

m m 2m

?2 1v ? 1 v

?

（9）

m ?m 2

2 1

m ?m 1

2 1