提优题型七 函数的基本性质 复习讲义(解析版).docxVIP

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题型七函数的基本性质(复习讲义)

【考点总结|典例分析】

考点01一次函数

一、正比例函数的概念

一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做正比例系数.

二、一次函数

1.一次函数的定义

一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做x的一次函数.

特别地,当一次函数y=kx+b中的b=0时,y=kx(k是常数,k≠0).这时,y叫做x的正比例函数.

2.一次函数的一般形式

一次函数的一般形式为y=kx+b,其中k,b为常数,k≠0.

一次函数的一般形式的结构特征:(1)k≠0,(2)x的次数是1;(3)常数b可以为任意实数.

3.注意

(1)正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.

(2)一般情况下,一次函数的自变量的取值范围是全体实数.

(3)判断一个函数是不是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b(k≠0)的形式.

三、一次函数的图象及性质

1.正比例函数的图象特征与性质

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线.

k的符号

函数图象

图象的位置

性质

k0

图象经过第一、三象限

y随x的增大而增大

k0

图象经过第二、四象限

y随x的增大而减小

2.一次函数的图象特征与性质

(1)一次函数的图象

一次函数的图象

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)和(-,0)的一条直线

图象关系

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到;b0,向上平移b个单位长度;b0,向下平移|b|个单位长度

图象确定

因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两点即可

(2)一次函数的性质

函数

字母取值

图象

经过的象限

函数性质

y=kx+b

(k≠0)

k0,b0

一、二、三

y随x的增大而增大

k0,b0

一、三、四

y=kx+b

(k≠0)

k0,b0

一、二、四

y随x的增大而减小

k0,b0

二、三、四

3.k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0)的关系

在直线y=kx+b(k≠0)中,令y=0,则x=-,即直线y=kx+b与x轴交于(–,0).

①当–0时,即k,b异号时,直线与x轴交于正半轴.

②当–=0,即b=0时,直线经过原点.

③当–0,即k,b同号时,直线与x轴交于负半轴.

4.两直线y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)的位置关系:

①当k1=k2,b1≠b2,两直线平行;②当k1=k2,b1=b2,两直线重合;

③当k1≠k2,b1=b2,两直线交于y轴上一点;④当k1·k2=–1时,两直线垂直.

四、待定系数法

1.定义:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数的系数,从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法.

2.待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤

(1)设含有待定系数的函数解析式为y=kx(k≠0).

(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于系数k的一元一次方程.

(3)解方程,求出待定系数k.

(4)将求得的待定系数k的值代入解析式.

3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤

(1)设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b.

(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于系数k,b的二元一次方程组.

(3)解二元一次方程组,求出k,b.

(4)将求得的k,b的值代入解析式.

1.已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是()

A.y=x+2 B.y=x+2 C.y=4x+2 D.y=x+2

【答案】C

【分析】分别求出点A、B坐标,再根据各选项解析式求出与x轴交点坐标,判断即可.

【解析】解:∵直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.∴A(﹣1,0),B(﹣3,0)

A.y=x+2与x轴的交点为(﹣2,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;

B.y=x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;

C.y=4x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段AB上;

D.y=x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;故选:C

【点睛】本题考查了求直线与坐标轴的交点,注意求直线与x轴交点坐标,即把y=0代入函数解析式.

2.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO,则k的值为()

A. B. C

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