抛物线及其标准方程高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.3.1抛物线及其标准方程

研究圆锥曲线的路径：

圆锥曲线的几何特征与定义

圆锥曲线的标准方程

圆锥曲线的简单几何性质

上海卢浦大桥

投篮运动

一、情境引入

第一步：将A4纸进行三次对折，得如下图，得到七条折痕，分别记录为Li（1≤i≤7，i∈N*）

第二步：取A4纸一条长边记作L。记L与折线Li交点为Hi（1≤i≤7，i∈N*）。

第三步：再在L4上任取一定点F。

L1

L7

L6

L5

L4

L2

L3

L

H1H2H3H4H5H6H7

F

二、折纸实验

∟∟∟∟∟∟∟

第四步：折叠纸张使得点Hi与（1≤i≤7，i∈N*）点F重合，使得新折痕与Li交（1≤i≤7，i∈N*）于一点，记作点Pi（1≤i≤7，i∈N*）。

第五步：用光滑的曲线将交点点Pi（1≤i≤7，i∈N*）连接起来。

L1

L7

L6

L5

L4

L2

L3

L

H1H2H3H4H5H6H7

F

二、折纸实验

P1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

∟∟∟∟∟∟∟

L1

L7

L6

L5

L4

L2

L3

l

H1H2H3H4H5H6H7

F

P1

P7

P6

P5

P4

P3

P2

∟∟∟∟∟∟∟

|P1H1|=|P1F|

二、折纸实验

|P1H1|是点P1点到定直线L的距离

|P1F|是点P1点到定点F的距离

点P1到定直线L的距离与点P1到定点F的距离相等

分析：

l

F

M

H

焦点

准线

一、抛物线的定义

在平面内，与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。

l

三、概念形成

定点F叫抛物线的焦点,

定直线l叫抛物线的准线.

即:若|MF|=d,则点M的轨迹是抛物线。

∟

思考：若l经过点F,动点M的轨迹是什么?

l

F

∟

不妨以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.

以FK的中点O为坐标原点，建立直角坐标系xOy.

K

O

F

M

l

·

·

·

（x,y）

设抛物线是上任意一点M(x,y)，

H

点M到l的距离为d．

d

四、方程的建立

焦点到准线的距离|FK|=p(p0),

准线l的方程为：

则焦点

由抛物线定义可知：|MF|=d

设点

建系

列式

化简

两边平方整理得：

方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。

它表示的抛物线的焦点在：

x轴的正半轴上

焦点坐标是：

准线方程为：

开口方向：

向右

五、抛物线的方程

p的几何意义是：

焦点到准线的距离

p

五、抛物线的方程

想一想：抛物线的焦点位置只能在x轴的正半轴上吗？

活动：请小组合作探究抛物线焦点不同位置的方程，并填写下列表格。

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

焦点位置

y2=2px

(p＞0)

y2=-2px

(p＞0)

x2=2py

(p＞0)

x2=-2py

(p＞0)

四种抛物线及其标准方程

x轴的

正半轴上

x轴的

负半轴上

y轴的

正半轴上

y轴的

负半轴上

五、抛物线的方程

一次定焦

正负定向

PK问答

由一组成员给出抛物线方程，另一组组同学回答抛物线的焦点位置，焦点坐标，准线方程，轮流四次，答对次数多者胜出。

六、课堂小结

在平面内，与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。

抛物线的定义

抛物线的标准方程

七、作业

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