气体分子平均自由程课件.pptVIP

第四章气体内的输运过程前面我们对热学的学习所涉及的都是气体在平衡态下的性质和规律，然而许多的问题都是牵扯到气体在非平衡态下的变化过程。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题。理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。最简单的非平衡态问题是：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向平衡态过渡的过程——输运过程。??1

系统自发地进行的过程靠的是分子的热运动。研究输运过程时，必须考虑到分子间相互作用时对运动情况的影响。碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子行进的轨迹十分曲折。碰撞使分子间不断交换能量与动量。系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量：碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。??2

§1气体分子的平均自由程??3

无引力的弹性刚球模型气体分子间发生碰撞，两分子间的距离较大时，它们之间无相互作用力，分子作匀速直线运动。当两分子质心间的距离减小到分子有效直径d时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子间的接近，并使分子运动改变方向。因此把两个分子间的这种相互作用过程看成是两个无引力的弹性刚球之间的碰撞。分子的无引力的弹性刚球模型与理想气体微观模型相比，同样忽略了分子间的引力，但考虑了分子斥力起作用时两个分子质心间的距离，即考虑了分子的体积，而不象理想气体，忽略了分子本身的大小。??4

自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.??5

气体分子平均自由程（meanfreepath）平均自由程λ为分子在连续两次碰撞之间所自由走过的路程的平均值。——N次(N很大)也就是平均两次碰撞之间所走过的距离??6

平均碰撞频率平均碰撞频率z为：单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。分子的平均碰撞率反映了分子碰撞的繁程度。分子的平均自由程公式??7

平均碰撞频率的计算设分子的有效直径为d，气体单位体积内的分子数为，A分子以平均速率相对于其他分子运动，其它分子都不动。??8

碰撞截面:单位时间内平均碰撞次数：??9

A分子以相对速度运动，,为气体分子的平均速率。（当气体较稀薄时）平均碰撞频率的大小与气体的种类和所处的状态有关。分子的大小对碰撞的频繁程度有重要作用。?10?

分子的平均自由程公式当气体较稀薄时T一定时p一定时?11?

例计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径已知空气的平均相对分子量为29。解：标准状态下?12?

∵空气的平均相对分子量为29∴每个分子平均每秒与其他分子碰撞65亿次。?13?

前面引入的分子间碰撞的平均频率及平均自由程，虽然均能表示分子间碰撞的主要特征，但不能反映分子间碰撞的随机性质。实际上，若一分子在某处刚好被碰撞过，则以后遭受第二次碰撞的时间完全是随机的。所以它在两次碰撞之间走过的路程也是随机的。为了描述这种随机性质，必须找到它在某一个范围内受到碰撞的概率，即分子的自由程处于这个范围内的概率——分子按自由程的分布规律。?14?

分子按自由程的分布y制备N个分子所0组成的分子束，分子束中的分子恰好在同一地点x=0处刚被碰过一次，以后都向x方向运动。分子束在行进过程Z中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少。xO?15?

yxOxtNx+dxt+dtN+dN0Z0N0假设在t时刻，x处剩下N个分子（这N个分子的自由程在0-x之间）经过dt时间，分子束运动到x+dx处又被碰撞掉dN个分子。（这dN个分子的自由程在x-x+dx之间）即自由程为x到x+dx的分子数为–dN。因为dN是减少了的分子数,dN＜0，要加个负号。?16?

又dx是很短的距离，则:在x到x+dx距离内所减少的分子数dN与x处的分子数N成正比。另外,dN也与dx的大小成正变,更确切说成正比。因为dx很小,即使不成正比,由此所产生误差仅是二阶无穷小。-=设成正比的比例系数为K，则dNKNdxNxò=-dNN=-KdxLnKdxN00=-NNexp(Kx)0?17?

=-NNexp(Kx)0表示从x=0处射出了刚被碰撞过的N个分子，它们0行进到x处所残存的分子数N按指数衰减。对上式之右式两边微分，得到既然（-dN）表示N个分子中自由程为x到x+dx0的平均分子数，则（-dN/N）是分子的自由程在x到x0+dx范围内的概率。这就是分子自由程的概率分布。即分子按自由程分布的规律。?18?

由分子自由程的概率分布可求平均自由程(分子束的残存概率，即分子按自由程分布的规律)上式表示分子束行进到x处的残存的概率。也是自由程从x到无穷大范围的概率。?19?

分子在x~x+