高数2试题及答案.(DOC).docx

模拟试卷一

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注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）

一、单项选择题（每题3分，共24分）

1、已知平面：x2yz40与直线L:x1

y2

z1

的位置关系是（ ）

3 1 1

（A）垂直 （B）平行但直线不在平面上

（C）不平行也不垂直 （D）直线在平面上

2、lim 3xy

x0y0

（ ）

（A）不存在 （B）3 （C）6 （D）

2z 2z

3、函数zf(x,y)的两个二阶混合偏导数xy及yx在区域D内连续是这两个二阶混合

偏导数在D内相等的（ ）条件.

（A）必要条件 （B）充分条件

（C）充分必要条件 （D）非充分且非必要条件

4、设

d4，这里a0，则a=（ ）

x2y2a

（A）4 （B）2 （C）1 （D）0

xaydxydy

5、已知

xy2

为某函数的全微分，则a（ ）

（A）-1 （B）0 （C）2 （D）1

6、曲线积分



Lx2

ds 

y2z2

（ ），其中

x2y2z210

L: .

z1



（A）

5

2 3 4

（B） （C） （D）

5 5 5

7、数项级数a

n

n1

发散，则级数ka

n

n1

（k为常数）（ ）

（A）发散 （B）可能收敛也可能发散

（C）收敛 （D）无界

8、微分方程xyy的通解是（ ）

（A）yC

1

xC

2

（B）yx2C

1

（C）yCx2C

1 2

（D）y

x2C

2

二、填空题（每空4分，共20分）

1、设zesinxy，则dz 。

2、交换积分次序：2dx2ey2dy= 。

0 x

3、设L是任意一条光滑的闭曲线，则2xydxx2dy= 。

4、设幂级数

L

axn的收敛半径为3，则幂级数

n

nax1n1的收敛区域为 。

n

n0 n1

5、若Mx,ydxNx,ydy0是全微分方程，则函数M、N应满足 。

三、计算题（每题8分，共40分）

1、求函数zlnxy2

的一阶和二阶偏导数。

2、计算xyd

，其中D是由抛物线y2

x即直线yx2所围成的闭区域。

D   

   

L

正向边界。

4、将arctanx展开成x的幂级数。

   

5、求微分方程

xy1dxeyxdy0的通解。

四：应用题（16分）

求由旋转抛物面zx2

 y2和平面za2所围成的空间区域的体积。

模拟试卷二

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注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）

一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1.点(4,3,5)到Ox轴的距离d＝( )．

(A)

(B)

(C)

(D)

2. 下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是（ ）.

（A）x2



y2



z2

1 （B）x2



y2

4z

y2 x2y2 z2

（C）x2

 z21 （D）  1

4 9 16

3. 二元函数z

 arcsin

x2

1

 y2

的定义域是( ).

（A）1x2y2

4； （B）1x2y2

4；

（C）1x2y2

4； （D）1x2y2

4.

4. f(x,y)( ).

x 0

fx



x,y

fx,y

 fx



x,y

fx,y 



（C）lim

x0

fx

0



x,y

0

x

fx,y fx

（D）lim