课时提升作业 十六 221.doc

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课时提升作业十六

向量加法运算及其几何意义

一、选择题(每小题4分，共12分)

1(2016·福州高一检测)在平行四边形ABD中，BC→+DC→

ABC→ BDA→ A

【解析】选A由向量加法的平行四边形法则可知BC→+BA→=BD→，所以BC→+D

2给出下列等式：

①AB→+BA

②AC→=DC→+

③OA→+AC→+AO

④AB→+CA→+BD

其中等式成立的个数为()

A1 B2 3 D4

【解析】选①成立由向量加法的三角形法则和零向量的定义可知AB→+B

②成立DC→+AB→+BD→=A

③不成立OA→+AC→+AO→+CO→

④成立AB→+CA→+BD→+DC→=C

3(2016·济南高一检测)在平行四边形ABD中，若|BC→+BA→|=|BC→

A菱形 B矩形 正方形 D不确定

【解析】选B因为四边形ABD为平行四边形

所以BC→+BA→=BD→，BC→+AB→=AC→，又|

二、填空题(每小题4分，共8分)

4根据图示填空，其中a=DC→，b=CO→，=OB

(1)a+b+=

(2)b+d+=

【解析】(1)a+b+=DC→+CO→

(2)b+d+=CO→+BA→+OB→=C

答案：(1)DB→

5一架飞机向北飞行200，然后改变方向向西飞行200，则两次位移的和的大小为

【解析】如图所示，

则AC→=AB→+B

因为AC→2=AB→2

=2002+0+2002=2×2002，

所以|AC→|=200

答案：2002

三、解答题

6(10分)如图，平行四边形ABD中，对角线A与BD交于点，P为平面内任意一点

求证：PA→+PB→+P

【证明】因为PA→+PB→

=PO→+OA→+PO→+OB→+PO→+OC→+PO

=4PO→+(OA→+OC

=4PO→+0+0

所以PA→+PB→+P

一、选择题(每小题5分，共10分)

1如图，D，E，F分别是△AB的边AB，B，A的中点，则下列等式中错误的是()

AFD→+DA→+DE→=0 BA

FD→+DE→+AD→=AB→

【解析】选DFD→+DA→+DE→=FA→+DE→=0，AD→

FD→+DE→+AD→=FE→+AD→=AD→+DB→=AB→

2(2016·随州高一检测)已知是△AB所在平面内一点，D为B边的中点，且2OA→+OB→+OC

AAO→=OD→

AO→=3OD→

【解题指南】利用OB→+OC

【解析】选AOB→+OC

所以2OA→+2OD→=0

二、填空题(每小题5分，共10分)

3已知|OA→|=|OB→|=1，且∠AB=60°，则|

【解析】如图所示，OA→+OB

|OA→+OB

在△A中，∠A=30°，

|OA→|=|AC→

答案：3

4若P为△AB的外心，且PA→+PB→=P

【解析】由PA→+PB→=PC→知四边形ABP为平行四边形，又P为外心，所以四边形ABP为菱形，且PA=P=A，∠

答案：120°

三、解答题

5(10分)(教材P91习题22A组T3改编)在水流速度为4/h的河中，如果要使船以12/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向

【解析】如图，设AB→表示水流速度，则AC→表示船航行的实际速度，作AD∥

因为|AB→|=43，|

∠AB=90°，

所以tan∠AB=4312=

即∠AB=30°，∠AD=30°

所以|AD→|=83，∠

即船航行的速度为83/h，方向与水流方向所成的角为120°

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