课时提升作业 三十 32(二).doc

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课时提升作业三十

简单的三角恒等变换(二)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1tan15°+cos15°sin15°

A1 B2 4 D6

【解析】选原式=sin15°cos15°

=s

=1sin15°cos15°=22sin15°cos15°=

2(2016·济宁高一检测)f()=cos

A=π2 B=

=π3 D=

【解析】选Af()=cos2x-sin2x2

3已知tanα2=3，则sα=

A45 B-

-35 D

【解析】选Btanα2=3，故tan2α2=sin2α

4将函数y=3s+sin(∈R)的图象向左平移(0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是()

Aπ12 Bπ6 π3

【解析】选B由已知y=23

=2sinx+

当=π6时，平移后函数为y=2sinx

5(2016·梅州高一检测)函数f()=sin2+3sins在区间π4,

A1 B2 32

【解析】选f()=1-cos2x2+

=12+sin2

当∈π4,π2时，2-

sin2x-π6∈

二、填空题(每小题5分，共15分)

6函数f()=(1+3tan)s的最小正周期为

【解析】因为f()=(1+3tan)s=s+3sin=2sx-π

答案：2π

7已知向量a=(3，4)，b=(sinα，sα)，且a∥b，则tan2α=

【解析】因为a∥b，所以34=sinα

所以tan2α=2tanα1-tan2

答案：24

8已知s2=13，∈π2

【解析】因为∈π2

则2∈(π，2π)，又因为s2=13

所以sin2=-22

sin4=2sin2s2=2×-223×

答案：-4

三、解答题(每小题10分，共20分)

9化简：(1+sinx+cosx)sinx2-cos

【解析】原式=

1

=2

=2

=cos

=-cos

因为π2π，π2x2π，所以s

所以原式=-cos

10证明：2-2sinα+

【证明】左边

=2

=2

=1-cos2α+

=sin

=cosα+sinαcosα-sinα=

所以原式成立

一、选择题(每小题5分，共10分)

1若s2θ+sθ=0，则sin2θ+sinθ的值等于()

A0 B±3

0或3 D0或3或-3

【解析】选D由s2θ+sθ=0

得2s2θ-1+sθ=0，所以sθ=-1或1

当sθ=-1时，有sinθ=0；

当sθ=12时，有sinθ=±

于是sin2θ+sinθ=sinθ(2sθ+1)=0或3或-3

【误区警示】解题关键是熟练掌握公式，并注意不能出现丢解的错误

2已知s2α-s2β=a，那么sin(α+β)·sin(α-β)等于()

A-a2 Ba2 -a

【解题指南】把sin(α+β)与sin(α-β)展开，使用平方差公式后，将正弦转化为余弦可得答案

【解析】选sin(α+β)sin(α-β)

=(sinαsβ+sαsinβ)(sinαsβ-sαsinβ)

=sin2αs2β-s2αsin2β

=(1-s2α)s2β-s2α(1-s2β)

=s2β-s2α=-a

二、填空题(每小题5分，共10分)

3在△AB中，sin(-A)=1，sinB=13，

【解题指南】首先根据题目条件求角-A，再根据三角形内角和定理分析角A和角B的关系，最后先求sin2A

【解析】由-A=π2，且+A=π

得A=π4-B

所以sinA=sinπ4-B

所以sin2A=12(1-sinB)=

又因为sinA0，所以sinA=3

答案：3

4(2016·太原高一检测)点P在直径AB=1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，且PT=1，∠PAB=α，则四边形ABTP的面积最大时α=

【解析】如图，连接PB

因为AB为直径，所以∠APB=90°

因为∠PAB=α，AB=1，

所以PB=sinα，PA=sα

又PT切圆于P点，则∠TPB=∠PAB=α

所以S四边形ABTP=S△PAB+S△TPB=12PA·PB+12PT·PB·sinα=12sα·sinα+1

=14sin2α+14(1-s2α)=24sin

因为0απ2，-π42α-π4

所以当2α-π4=π2，即α=3

四边形ABTP的面积最大

答案：38

三、解答题(每小题10分，共20分)

5已知函数f()=4ssinx+

(1)求f()的最小正周期

(2)求f()在区间-π

【解析】(1)f()=4ssinx+

=4s·32

=3sin2+2s2-1

=3sin2+s2

=2s