课时提升作业 三 121(一).doc

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课时提升作业三

任意角的三角函数(一)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1s1110°的值为()

A12 B32 -12

【解析】选Bs1110°=s(1080°+30°)=s(3×360°+30°)=s30°=3

2(2016·漳州高一检测)已知点A(43，1)，将A绕坐标原点逆时针旋转π6至B，设(1，0)，∠B=α，则tanα=

A312 B33 10311

【解析】选D由题意，设直线A的倾斜角为θ，则tanθ=143=312，α=θ+π6，tanα=tanθ

【补偿训练】若角α的终边与单位圆相交于点22,-22，

A22 B-22 12

【解析】选B=22，y=-22，则sinα

3(2016·揭阳高一检测)已知sinθ0，且tanθ0，则θ为()

A第一象限角 B第二象限角

第三象限角 D第四象限角

【解析】选D设角θ终边上一点P的坐标为(，y)，点P到坐标原点的距离|P|=r，

因为sinθ=yr

因为tanθ=xy

故角θ为第四象限角

二、填空题(每小题4分，共8分)

4求值：s13π6+tan

【解析】原式=s2π+π

=sπ6+tan

=32+3=

答案：3

5如果角α的终边经过点(2sin30°，-2s30°)，则sinα=

【解析】因为2sin30°=2×12=1，-2s30°=-2×32=-3所以角α的终边经过点(1，-

所以sinα=-31

答案：-3

【补偿训练】已知角α的终边经过点(π，-2)，则sin2α+s2α=

【解析】=π，y=-2，r=π2

所以sin2α+s2α=yr2

=2π2+2

答案：1

三、解答题

6(10分)在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3+4y=0上，求sinα-

3sα+tanα的值

【解析】当角α的终边在射线y=-34

所以sinα=yr=-35

sα=xr=4

tanα=yx=-

所以sinα-3sα+tanα=-35-125-3

当角α的终边在射线y=-34(0)上时，取终边上一点P′

所以点P′到坐标原点的距离r=|P′|=5，

所以sinα=yr=35，sα=xr

tanα=yx=3-4

所以sinα-3sα+tanα=35-3×-4

=35+125-3

一、选择题(每小题5分，共10分)

1已知角α的终边经过点P(，-3)，且sα=-45，则等于

A-114 B114 -4

【解析】选由三角函数定义可得r=m2

所以sα=mm2+9

解得=-4

【补偿训练】若角α的终边在直线y=3上且sinα0，又P(，n)是α终边上一点，且|P|=10，则-n=()

A2 B-2 4

【解析】选A因为P(，n)在直线y=3上，

且sinα0，所以P位于第三象限，所以0，n0

|P|=m2+(3m)2=

所以2=1，所以=-1，n=-3，

所以-n=2

2(2016·延吉高一检测)设角α是第二象限角，且cosα2=-sα2，则角

A第一象限角 B第二象限角

第三象限角 D第四象限角

【解析】选因为角α是第二象限角，

所以2π+π2α2π+π(∈

所以π+π4α2π+π2

当=2n(n∈)时，α2

当=2n+1(n∈)时，α2

而cosα2=-s

所以sα2

所以α2

【延伸探究】将本题中“二”改为“三”，“sα2”改为“sinα2”，其他条件不变，

【解析】选D因为角α是第三象限角，

所以2π+πα2π+3π2(

所以π+π2α2π+3π

当=2n(n∈)时，α2

当=2n+1(n∈)时，α2

又因为sinα20，所以α

二、填空题(每小题5分，共10分)

3已知角α的终边经过点P(3，-4t)，且sin(2π+α)=-35，其中∈，

【解析】因为sin(2π+α)=-35，所以sinα=-

又角α的终边经过点P(3，-4t)，

故sinα=-4t9+16t2

答案：9

4如果s=|s|，那么角的取值范围是

【解析】因为s=|s|，所以s≥0，所以角的终边落在y轴或其右侧，从而角的取值范围是2kπ-π2

答案：2kπ-π2

三、解答题

5(10分)已知1|sinα|=-1sinα，且l

(1)试判断角α所在的象限

(2)若角α的终边上一点是35,m，且||=1(为坐标原点)

sinα的值

【解析】(1)由1|sinα|=-1sinα可知sin

所以α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角

由lgsα有意义可知sα0，

所以α是第一或第四象限角或终边在轴的正半轴上的角

综上可知角α是第四象限的角

(2)因为||=1，