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提分练习3识别相交线中的几种角
典例剖析
例如图,试找出图中与∠2是同位角、内错角、同旁内角的角.
解题秘方:根据同位角及内错角的位置特征进行识别.
解:在AF和AG被DE所截的这个基本图形中,可以看出∠6和∠2处于“同一个位置”,因此∠2的同位角为∠6.根据内错角、同旁内角的特征可知∠2和∠8是内错角,∠2与∠7,∠2与∠9是同旁内角.
故∠2的同位角为∠6,∠2的内错角为∠8,∠2的同旁内角是∠7,∠9.
分类训练
类型一识别对顶角
1.如图,直线AB,CD相交于点O,OE,OF是过点O的射线,其中构成对顶角的是()
A.∠AOF和∠DOE
B.∠EOF和∠BOE
C.∠BOC和∠AOD
D.∠COF和∠BOD
类型二识别余角、补角
2.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOE=90°,则∠1和∠2的关系是()
A.互为对顶角
B.互补
C.相等
D.互余
3.如图,A,O,B三点在同一直线上,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°.
(1)图中∠2的余角有_______,∠1的余角有_______.
(2)请写出图中相等的锐角,并说明理由.
(3)写出∠1的补角.∠2有补角吗?若有,请写出来.
类型三识别同位角、内错角、同旁内角
4.如图,试判断∠1与∠2,∠1与∠7,∠1与∠BAD,∠2与∠9,∠2与∠6,∠5与∠8各对角的位置关系.
5.如图,请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.
参考答案
1.答案:C
2.答案:D
3.解:(1)∠1,∠3;∠2,∠4
(2)∠1=∠3,∠2=∠4.理由如下:
∠1和∠3都是∠2的余角,根据同角的余角相等得∠1=∠3,∠2和∠4都是∠3的余角,根据同角的余角相等得∠2=∠4.
(3)∠1的补角是∠BOC;∠2有补角,是∠AOE.
4.解:∠1与∠2是同旁内角,∠1与∠7是同位角,∠1与∠BAD是同旁内角,∠2与∠9没有特殊的位置关系,∠2与∠6是内错角,∠5与∠8互为对顶角,
5.解:(1)当AB,BE被AC所截时,所得到的内错角:∠BAC与∠ACE,∠BCA与∠FAC;同旁内角:∠BAC与∠BCA,∠FAC与∠ACE.
(2)当AD,BE被AC所截时,内错角:∠ACB与∠CAD;同旁内角:∠DAC与∠ACE.
(3)当AD,BE被BF所截时,同位角:∠FAD与∠B;同旁内角:∠DAB与∠B.
(4)当AC,BE被AB所截时,同位角:∠B与∠FAC;同旁内角:∠B与∠BAC.
(5)当AB,AC被BE所截时,同位角:∠B与∠ACE;同旁内角:∠B与∠ACB.
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