课时提升作业 二十六 312(一).doc

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课时提升作业二十六

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1若sin(α+β)sβ-s(α+β)sinβ=0，则sin(α+2β)+sin(α-2β)等于

()

A1 B-1 0 D±1

【解析】选sin(α+β)sβ-s(α+β)sinβ=0，

即sinα=0，又sin(α+2β)+sin(α-2β)

=(sinαs2β+sαsin2β)+(sinαs2β-sαsin2β)

=2sinαs2β=0，

故sin(α+2β)+sin(α-2β)=0

2在△AB中，若sinAsinBsAsB，则△AB一定为()

A等边三角形 B直角三角形

锐角三角形 D钝角三角形

【解析】选D因为sinAsinBsAsB，

所以sAsB-sinAsinB0，

所以s(A+B)0，

因为A，B，为三角形的内角，

所以A+B为锐角，所以为钝角

【补偿训练】在△AB中，sA=35，且sB=513，

A-3365 B

-6365 D

【解析】选B由sA0，sB0知A，B都是锐角，

所以sinA=1-35

sinB=1-513

所以s=-s(A+B)

=-(sAsB-sinAsinB)

=-35×

【误区警示】解答本题时易误选错误的原因是没有根据A+B是锐角挖掘出角是钝角这一结论

3sα-3sinα化简的结果可以是()

A12sπ6-α

12sπ3-α

【解题指南】将所化简式子提出2，构造两角和的余弦公式求解

【解析】选Bsα-3sinα

=2cos

=2sπ

【补偿训练】函数y=sin+s的最小值和最小正周期分别是()

A-2，2π B-2，2π

-2，π D-2，π

【解析】选Ay=2sinx+π4，所以yin=-

二、填空题(每小题4分，共8分)

4化简：sin22°+cos45°sin23°

【解题指南】把22°角写成45°-23°的形式，然后展开化简，约分求值

【解析】原式=sin

=sin

=sin45°cos23°cos45°cos23°=tan45

答案：1

【补偿训练】求值：sin10°-

【解析】sin

=2

=2sin(10°-60°)cos40°=-

答案：-2

5(2016·嘉兴高一检测)若点P(-3，4)在角α的终边上，点Q(-1，-2)在角β的终边上，则sin(α-β)=，s(α+β)=

【解题指南】先根据三角函数的定义求出角α，β的正、余弦值，再根据两角和与差的正弦、余弦公式求值

【解析】因为点P(-3，4)在角α的终边上，

所以r=5，故sinα=45，sα=-

又因为点Q(-1，-2)在角β的终边上，所以r′=5，

故sinβ=-255，sβ=-

则sin(α-β)=sinα·sβ-sα·sinβ

=45×-55--3

s(α+β)=sα·sβ-sinα·sinβ

=-35×-55-4

答案：-255

三、解答题

6(10分)已知函数f()=Asinx+π4，∈R，且f

(1)求A的值

(2)若f(θ)+f(-θ)=32，θ∈0,π

【解析】(1)由f5π12=Asin5

=32A=32

(2)f(θ)+f(-θ)=32，θ∈0

则3sinθ+π4+3sinπ

22sinθ+22cosθ

sθ=6

因为θ∈0,π2，所以sinθ

f3π4-θ=3sin3π

=3sinθ=30

一、选择题(每小题5分，共10分)

1△AB中，若2sBsinA=sin，则△AB的形状一定是()

A等腰直角三角形 B直角三角形

等腰三角形 D等边三角形

【解题指南】根据sin=sin(A+B)，利用两角和的正弦公式展开求解

【解析】选在△AB中，sin=sin(A+B)

=sinAsB+sAsinB，

所以2sBsinA=sinAsB+sAsinB，

即sinAsB-sAsinB=0，亦即sin(A-B)=0，

所以A-B=0，A=B，则△AB是等腰三角形

2(2016·大连高一检测)已知sin(α+β)=35，sin(α-β)=-23，则tan

A115 B

119 D-

【解析】选D由已知sin(α+β)=35，sin(α-β)=-2

得sinαsβ+sαsinβ=35

sinαsβ-sαsinβ=-23

两式分别相加减得sinαsβ=-130，sαsinβ=19

所以tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ

二、填空题(每小题5分，共10分)

3已知向量a=sinα+π6,1，b=(4，4sα-3)，若

则sinα