初中数学教学课件：6-1-1反比例函数教学思考.pptx

《6.1.1反比例函数》教学思考

浙江省翁学进名师工作室

二0二四年三月十五日

章节单元起始课教学研讨

01

课标要求

02

教材安排

03

学情分析

04

学习目标

05

过程设计

06

学习说明

章节单元起始课教学研讨

课标要求

章节单元起始课教学研讨

教材安排

01单元内容

本章的主要内容有反比例函数的概念、表达式、图象、性质及应用。

02知识联系

03课时内容

本章是在学生已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，引入反比例函数，进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数，以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。

本节课主要内容有反比例函数的概念以及表达式。

章节单元起始课教学研讨

学情分析

01已有经验

学生在小学已经学过两个成反比例的量，在八上学过一次函数，已经积累了研究函数的初步方法。反比例函数的概念是为了解决实际问题的需要而产生的，是小学所学的成反比量的进一步深化；是继一次函数学习之后中学阶段又一重要的基本函数。

02后续学习

反比例函数的概念和表达式是后续学习图象和性质的基础，反比例函数图象为今后学习图象是曲线的函数（如二次函数）提供了研究方法。反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成产生较大影响。

章节单元起始课教学研讨

学习目标

02学习重点

本节学习的重点是反比例函数的概念。

03学习难点

例1涉及较多的科学学科的知识，学习理解问题时有一定的难度，是本节学习的难点。

01学习目标

1、从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，

加深对函数概念的理解，体会变化与对应的思想。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解两个变量成反比例的意义，

理解反比例函数的概念，培养抽象概括能力。

3、学会求简单实际问题中的反比例函数表达式，培养建模能力。

章节单元起始课教学研讨

01

创设情境引入主题

过程设计

02

03

04

05

06

探究问题归纳新知

辩析概念巩固新知

例题讲解巩固新知

课堂练习落实新知

归纳总结形成导图

章节单元起始课教学研讨

五、过程设计

1、创设情境引入主题

（1）首先从简单的两个问题入手，复习常量、变量的概念；体验两个量成正比例的性质，复习正比例函数的表达形式，引出两个量成反比例的情况，为引入反比例函数做好铺垫。

章节单元起始课教学研讨

五、过程设计

1、创设情境引入主题

（2）复习已经学过的一次函数概念及表达形式，为反比例函数概念及表达式的学习做好类比。总结函数研究的一般路径，为学生系统研究函数提供思路。

章节单元起始课教学研讨

五、过程设计

1、创设情境引入主题

（3）利用两个实际问题让学生体验生活中存在两个成反比例的量，体会引进反比例函数的必要性，体验数学来源于生活，并服务于生活的理念。

章节单元起始课教学研讨

五、过程设计

（1）引导学生发现反比例函数两个变量的关系及表达形式的特点，更好地理解反比例函数概念。

2、探究问题归纳新知

章节单元起始课教学研讨

五、过程设计

（2）类比正比例函数定义，给反比例函数下定义，体验新旧知识的联系。

2、探究问题归纳新知

章节单元起始课教学研讨

五、过程设计

（3）比较正比例函数和反比例函数的相同点和不同点，为系统理解函数知识做好铺垫。

2、探究问题归纳新知

章节单元起始课教学研讨

五、过程设计

（4）通过上面的铺垫，很自然地归纳出反比例函数概念，并强调自变量x的取值不能为零。

2、探究问题归纳新知

章节单元起始课教学研讨

五、过程设计

（5）补充反比例函数其他表达形式，更深刻地理解反比例函数的本质。

2、探究问题归纳新知

章节单元起始课教学研讨

五、教学过程呈现

3、辩析概念巩固新知

通过练习，加深学生对概念的理解，强化学生的记忆。

章节单元起始课教学研讨

四、教学过程呈现

4、例题讲解巩固新知

例题涉及较多科学学科的知识，特别是第（3）小题，需要用数学模型来理解物理性质，这对学生在能力上有较高要求。例1第（1）小题可以按如下步骤进行启发：1、引导学生回顾科学教科书中的杠杆原理。2、根据题设，用数与字母表示杠杆原理中的数量关系。3、启发学生对等式进行变形，得出反比例函数的表达式。对例1第（3）小题可以按以下步骤进行启发：1、设原来的动力臂长为d，那么动力为多少？2、当动力臂长扩大到原来的n倍时，动力臂长为多少？动力呢？3、现在你能比较动力臂变化前后的动力变化吗？

通过例1的教学，加深学生对反比例函数意义的理解，学会已知自变量的值求函数值，并深刻理解反比例函数中两个变量相互变