江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．求的值为()

A.9 B.18 C.24 D.30

2．已知空间四面体OABC中,对空间内任一点M,满足,则下列条件中能确定点M,A,B,C共面的是()

A. B. C. D.

3．已知随机变量X服从两点分布,若,则()

A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.4

4．已知的展开式共有9项,则()

A.6 B.7 C.8 D.9

5．设m为实数,若直线l垂直于平面,且l的方向向量为,平面的法向量为,则m的值为()

A.1 B.2 C. D.

6．从装有4个红球,2个白球的袋子中,不放回地依次抽取两个小球,在第一次抽到白球的条件下,第二次抽到白球的概率为()

A. B. C. D.

7．用4种不同的颜色给如图所示的4块区域上色,要求相邻2块涂不同的颜色,问有()种不同的涂法?

A.24 B.48 C.96 D.120

8．如图,在棱长均为2的正四棱锥中,E为棱PC的中点,则下列判断正确的是()

A.平面PAD,且BE到平面PAD的距离为

B.BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成角大于30°

C.BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成角小于30°

D.BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成角等于30°

二、多项选择题

9．一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球,两个白球,从中不放回地任取2个球,每次取1个.记事件为“第i次取到的球是红球()”,事件B为“两次取到的球颜色相同”,事件为“两次取到的球颜色不同”,则()

A.与不互斥 B. C. D.与B相互独立

10．甲,乙,丙,丁,戊5人参加完某项活动后合影留念,则()

A.甲,乙,丙站前排,丁,戊站后排,共有12种排法

B.5人站成一排,若甲,乙站一起且甲在乙的左边,共有48种排法

C.5人站成一排,甲不在两端,共有72种排法

D.5人站成一排,甲不在最左端,乙不在最右端,共有78种排法

11．在三棱锥中,已知,,点M,N分别是AD,BC的中点,则()

A.

B.三棱锥的外接球的表面积为

C.异面直线AN,CM所成的角的余弦值是

D.三棱锥的体积为

三、填空题

12．设离散型随机变量满足,则______.

13．设,则______.

14．在空间直角坐标系Oxyz中,已知点,向量,平面DEF,则点O到平面DEF的距离为______.

四、解答题

15．已知向量,,.

（1）当时,若向量与垂直,求实数k的值;

（2）若向量与向量,共面,求实数x的值.

16．把称为的二项展开式所有项的二项式系数之和,其中n是正整数.

（1）若的所有项的二项式系数的和为64,求展开式的常数项;

（2）若展开式中第2项系数为12,求展开式中的系数.

17．（1）已知某中学召开会议,要求数学组的6名老师中至少有1人参加会议,问共有多少种不同的安排方法?(请用数字作答)

（2）已知某中学需要选派6名老师去甲,乙,丙三所学校支教,每名老师只能去一所学校.若甲校安排1名老师,乙校安排2名老师,丙校安排3名老师,问共有多少种不同的安排方法?(请用数字作答)

18．如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,且,,,,,N为PD的中点.

（1）求证:平面PBC;

（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值;

（3）在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

19．从甲,乙,丙,丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.

（1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量X,求X的分布列;

（2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记次传球后球在甲手中的概率为,,2,3,….

①直接写出,,的值;

②求与的关系式(),并求().

参考答案

1．答案：A

解析：,

故选:A.

2．答案：B

解析：由,因M,A,B,C四点共面,由空间向量基本定理可知,需使,解得.

故选:B.

3．答案：D

解析：因为随机变量X服从两点分布,则.

故选:D.

4．答案：C

解析：因的展开式有项,故,解得.

故选:C.

5．答案：A

解析：因为直线l垂直于平面,所以直线l的方向向量与平面的法向量平行,

即,解得.

故选:A.

6．答案：C

解析：记事件A表示“第一次取到白球”,事件表示“第二次取到白球”,

则,,

所以在第一次抽取到白球的条件下,第二抽