5.3 利用数量积计算长度与角度 （教学课件）-高中数学北师大版（2019）必修第二册 .pptxVIP

第二章平面向量及其应用5.3利用数量积计算长度与角度

知识素养会用向量方法解决简单的几何问题；体会向量在解决几何问题中的作用；通过对用向量法解决平面几何问题的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等数学素养。

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情境引入由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此平面几何中的许多问题都可以用向量运算的方法加以解决.当向量和平面坐标系结合后，向量的运算就完全可以转化为代数运算.这就为我们解决物理问题和几何研究带来了极大的方便.本节我们一起来研究平面几何中的向量方法.3

?4适应性预演?

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1.用向量处理问题时，选择平面向量基底的基本原则剖析：平面内任意不共线的两个向量都可作为一组基底，因此在图形中选择不共线的两个向量即可.但是在具体的解题过程中，通常不会随便取不共线的两个向量作为基底.选择适当的基向量，会减少计算量.选择适当的基向量的基本原则：(1)不共线;(2)基向量的长度最好是确定的；(3)基向量的夹角最好是明确的(直角最合适)；(4)尽量使基向量和所涉及的向量共线或构成三角形或构成平行四边形.基底的选择

2.用向量的坐标处理问题时，建立平面直角坐标系的基本原则剖析：选择坐标轴和原点不当会增加解题的运算量，也会带来不必要的麻烦.具有公共原点的两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，因此在已知图形中，只要选择互相垂直的两条直线为坐标轴就能建立直角坐标系，但是又不能随便选择坐标轴，选择的基本原则是：(1)尽量用已知图形中两个互相垂直的向量所在的直线为坐标轴；(2)尽量选择已知图形中某一特殊点为原点；(3)位于坐标轴上的已知点越多越好.建系的原则

探究一长度问题问题探究4【例1】已知:平行四边形ABCD,求证：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.??

探究一长度问题问题探究4【例1】已知:平行四边形ABCD,求证：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.?平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.

5如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?动画验证AR=RT=TC

?故AR=RT=TC

探究二平行问题6如图,已知AC,BD是梯形ABCD的对角线,E,F分别是BD,AC的中点,求证:EF//BC.??

探究二平行问题6如图,已知AC,BD是梯形ABCD的对角线,E,F分别是BD,AC的中点,求证:EF//BC.?

探究二平行问题6如图,已知AC,BD是梯形ABCD的对角线,E,F分别是BD,AC的中点,求证:EF//BC.?

探究三垂直问题7例在?ABC中，AB=AC,D为BC的中点，用向量的方法证明AD⊥BC.?

探究三垂直问题7?

?1234选择一组基底；??归纳结论

探究三垂直问题8如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点.求证：AF⊥DE(利用向量证明).

探究三垂直问题8如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点.求证：AF⊥DE(利用向量证明).?

探究四角度问题9证明：等腰三角形的两个底角相等ABC证明：如图所示，已知△ABC中,AB=AC,求证：∠B=∠C???

?1234选择一组基底；?利用向量夹角公式归纳结论

12345向量研究长度向量研究平行向量研究垂直向量研究夹角其他归纳小结1234

010203几何元素向量化向量运算关系化结果翻译几何化

C图1?课堂练习

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