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求二次函数的函数关系式
回顾已知:一次函数的图象经过点(2,5)和点(1,3),求出一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点(2,5)与(1,3).2k+b=5k=2k+b=3解得,b=1把k=2,b=1代入y=kx+b中,一次函数解析式为y=2x+1
二次函数解析式有哪几种表达式?1、一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)2、顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)
例1:已知一个二次函数的图象过点(-1,10)(1,4)(2,7)三点,求这个函数的解析式?解:设所求的二次函数为y=ax+bx+c2a-b+c=10a+b+c=4由条件得:4a+2b+c=7解方程得:a=2,b=-3,c=5因此所求二次函数是:y=2x-3x+52
例2.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.
例3已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(2,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?两根式:y=a(x-x)(x-x)21
二次函数解析式的几种表达式?一般式:y=ax2+bx+c?顶点式:y=a(x-h)2+k?两根式:y=a(x-x)(x-x)12
1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为y=ax+bx+c(a≠0)2________________2、已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设y=a(x-h)+k(a≠0)2抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x,0)、(x,0),12y=a(x-x)(x-x)(a≠0)通常设解析式为_____________12
练习1:有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.解:设抛物线的解析式为y=ax+bx+c,2根据题意可知抛物线经过(0,0)(20,16)和(40,0)三点可得方程组{C=0400a+20b+c=16通过利用给定的条1600a+40b+c=0件列出a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,从而确定函数的解析式.过程较繁杂。15解得a=-—b=—c=0258
练习1:有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.解:设抛物线为y=a(x-20)+162根据题意可知:点(0,0)在抛物线上,∴0=400a+16,a=-—125∴所求抛物线解析式为
练习1:有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.解:设抛物线为y=ax(x-40)根据题意可知,点(20,16)在抛物线上∴16=20a(20–40),a=-—125
2:已知抛物y=ax+bx+cA,B,C三点,当x≥0,其象如所示.求抛物的解析式,并写出点坐.2
3:根据下列条件求抛物的解析式:当x=3,y=-2,最小且抛物0,7).
练习4:已知二次函数y=ax+bx+c的最大值2是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求此二次函数的解析式。解:∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1。故顶点坐标为(1,2)所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)+22又∵图象经过点(3,-6)∴-6=a(3-1)故所求二次函数的解析式为:y=-2(x-1)即:y=-2x+4x2+2得a=-22+22
反思总结求一次函数关系式常见方法:1.已知图象上三点或三点的对应值,通常选择一般式2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值,通常选择顶点式
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