因式分解初中数学.ppt

第四章因式分解4.1因式分解济南市2020年春季学期延期开学网络学习资源初中数学八年级平阴县实验学校曹广利济南市教育教学研究院监制

复习回顾(1)2.67×132﹣25×2.67﹣7×2.67(2)992-11、计算下列各式并思考它们所考察的知识点(1)3x(x-1)=_____________(2)(x+1)(x+2)=____________(3)(m+4)(m-4)=___________(4)(y-3)2=_______________2、用简便方法计算=2.67X(132-25-7)=2.67X100=267=(99+1)(99-1）=100X98=9800y2-6y+9m2-163x2-3xx2+3x+2单项式乘多项式多项式乘多项式平方差公式完全平方公式

课堂探究一：993-99能被100整除吗?

你是怎样想的?逆用同底数幂的乘法=992X99-99X1逆用平方差公式=99(99+1)(99-1)=99X100X98993-99逆用乘法分配率=99(992-1)所以，993-99能被100整除想一想993–99还能被哪些正整数整除？还可以被98、99整除2、3、5、7、9、11等关键；把一个数式化成几个数的积的形式化成100乘整数的形式

课堂探究一：想一想：把99换成整数a,得到a3-a，你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98类比a3-a=a2·a–a·1=a(a2–1)=a(a+1)(a–1)

课堂探究二：ma+mb+mcm(a+b+c)x2+x+x+1（x+1)2mambmcx2xx1（x+1)2m(a+b+c)

a3-a=a(a+1)(a-1）ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+x+x+1=(x+1)2把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫做分解因式。注意：(1)分解的对象一定是多项式。(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。(3)一种恒等变形观察上面得到的三个等式，等号左右两边的式子各有什么共同特点？多项式整式的乘积分解归纳总结：

例题1：下列由左边到右边的变形是因式分解吗？为什么？（1）m2-4=(m+2)(m-2)（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2（5）6x2y3=3xy·2xy2（6）x+1=x(1+)（7）x2-16-4x=(x+4)(x-4)-4x是是不是不是不是不是不是

(1)3x2-3x=__________(2)x2+3x+2=_________(3)m2-16=___________(4)y2-6y+9=___________3x(x-1)(x+1)(x+2)(m+4)(m-4)(y-3)(y-3)=(y-3)2整式乘法因式分解因式分解整式乘法3x2-3x3x(x-1)由此可得：因式分解与整式乘法是互逆变形课堂探究三:(1)3x(x-1)=____________(2)(x+1)(x+2)=_________(3)(m+4)(m-4)=_________(4)(y-3)2=_____________y2-6y+9m2-163x2-3xx2+3x+2请举例说明。有什么关系？思考：与根据右边的乘法算式对左边的多项式因式分解

例题2：若多项式2x2+bx+c可因式分解成2(x-3)(x+1),求b,c的值。解：∵2(x-3)(x+1)=2（x2-3x+x-3）=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6∴2x2+bx+c=2x2-4x-6∴b=-4,c=-6

随堂练习：1、连一连2、下列从左到右的变形，是分解因式的为()A、x2－x=x(x－1)B、a(a－b)=a2－abC、(a+3)(a－3)=a2－9D、x2－2x+1=x(x－2)+1Ax2-y2(x+3)29-25x2y(x-y)x2+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2