2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块14-直线与圆.pdf

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一直线与直线的方程、直线的倾斜角与斜率

锐角直角

钝角零角

▪直线的倾斜角图形

○温馨提示

90∘

1.直线都存在唯一的倾斜角,但不一定存在斜率,倾斜角为的直线没有斜率.

2.直线的斜率和倾斜角都是刻画直线倾斜程度的量斜率侧重于代数角度倾斜角,,

侧重于几何角度.

0∘

3.由直线的斜率的范围求倾斜角的范围时,要注意的取值范围,即≤

∘∘∘

90或90180,此时=tan的图象是不连续的.

模块十四：直线与圆的方程

1直线的倾斜角强调“两个方向”:轴的正向，直线向上的1.直线的倾斜角的定义

;.

方向直线相对于轴正向的倾斜程度

当直线与轴相交时,我们以轴为基准,轴正向与直线向上的方向之间所成的

0∘

角叫做直线的倾斜角.当直线和轴平行或重合时,规定它的倾斜角为.直线

∘∘

0≤180

的倾斜角的取值范围为.

2.直线的倾斜角的意义

1)直线的倾斜角体现了直线相对于轴正向

的倾斜程度.

2)在平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角,.

3)如图所示,倾斜角相同,未必表示同一条直线.

2直线的斜率一条直线有唯一的倾斜角但一个倾斜,

1.直线的斜率角可以对应无数条直线.

90∘

倾斜角不是的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用

∘∘∘

=tan0≤180=90

表示,即,且900.当倾斜角时，直线的斜率不存在

−−

2112

2.直线的斜率公式,,=,或=≠的

111222−−12

2112

直线的斜率公式:3斜率与倾斜角的关系

注:“/”表示“逐渐增大”.

○直线的方向向量图示

12与都是直线的方

向向量.

若直线,重合，仍然有=‰，这是利用斜率证明三点共线的方法

121

当,的斜率都不存在时,两直线也平行。

12

1、直线的方程

○温馨提示

,,,.,,,

截距不是距离它可以是正数可以是负数也可以是零如图直线123在轴上

的截距分别为−1,0,1.

4直线的方向向量**