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2024届【首发】吉林省长春市九台中考一模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是()
A.120元 B.125元 C.135元 D.140元
2.如图,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,则∠2的度数为()
A.60° B.65° C.70° D.75°
3.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店()
A.赚了10元 B.赔了10元 C.赚了50元 D.不赔不赚
4.如图,小刚从山脚A出发,沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点,则小刚上升了()
A.米 B.米 C.米 D.米
5.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是()
A. B. C. D.
6.如图,是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图,这几个几何体的摆搭方式可能是()
A. B. C. D.
7.下列图形中,属于中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
8.下列运算正确的是()
A.a2?a4=a8 B.2a2+a2=3a4 C.a6÷a2=a3 D.(ab2)3=a3b6
9.某青年排球队12名队员年龄情况如下:
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()
A.20,19 B.19,19 C.19,20.5 D.19,20
10.如图,直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(﹣1,0),B(4,0),则函数y=(kx+b)(mx+n)中,则不等式的解集为()
A.x>2 B.0<x<4
C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>4
11.某校九年级(1)班全体学生实验考试的成绩统计如下表:
成绩(分)
24
25
26
27
28
29
30
人数(人)
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()
A.该班一共有40名同学
B.该班考试成绩的众数是28分
C.该班考试成绩的中位数是28分
D.该班考试成绩的平均数是28分
12.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为()
A.13 B.11或13 C.11 D.12
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB=__________.
14.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.
15.矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E为BC边上一点,将△ABE沿着AE翻折,点B落在点F处,当△EFC为直角三角形时BE=_____.
16.计算(5ab3)2的结果等于_____.
17.如图,点A1,B1,C1,D1,E1,F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点,连接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,FA1后得到六边形GHIJKL,则S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF的值为____.
18.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P,O两点的二次函数y1和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当△ODA是等边三角形时,这两个二次函数的最大值之和等于__.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,C是⊙O上一点,点P在直径AB的延长线上,⊙O的半径为3,PB=2,PC=1.
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)求tan∠CAB的值.
20.(6分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=﹣50x+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中1﹣6月份的销售情况如下表:
月份(x)
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量(p)
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
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