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天津市2024届中考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算的结果等于()

A.-6 B.0 C.3 D.6

2．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()

A. B. C. D.

3．估计的值在()

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为()

A. B. C. D.

6．的值等于()

A.0 B.1 C. D.

7．计算的结果等于()

A.3 B.x C. D.

8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是()

A. B. C. D.

9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为()

A. B. C. D.

10．如图，中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点P；画射线，与相交于点D，则的大小为()

A. B. C. D.

11．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论一定正确的是()

A. B. C. D.

12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是.有下列结论：

①小球从抛出到落地需要；

②小球运动中的高度可以是；

③小球运动时的高度小于运动时的高度.

其中，正确结论的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题

13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______.

14．计算的结果为______.

15．计算的结果为______.

16．若正比例函数（k是常数，）的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是______（写出一个即可）.

三、解答题

17．如图，正方形的边长为，对角线，相交于点O，点E在的延长线上，，连接.

（1）线段的长为______；

（2）若F为的中点，则线段的长为______.

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上.

（1）线段的长为______；

（2）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与，的延长线相交于点B，C，中，点M在边上，点N在边上，点P在边上.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明）______.

19．解不等式组.

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得______；

（2）解不等式②，得______；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为______.

20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；

（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；

（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？

21．已知中，，为的弦，直线与相切于点C.

（1）如图①，若，直径与相交于点D，求和的大小；

（2）如图②，若，，垂足为G，与相交于点F，，求线段的长.

22．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）.某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，，，垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角（）为，测得桥塔底部A的俯角（）为，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（）为.

（1）求线段的长（结果取整数）；

（2）求桥塔的高度（结果取整数）.

参考数据