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高中数学课程中的值得研究问题

高中数学的选择性

高中数学课程是否要有选择性，意见差异很大。一种意见是应当文理兼通，数学不分文理。前几年高考数学文理分卷的做法被认为不合适，某些地方已决定文理合卷。另一种意见则相反，高中阶段应当有更大的选择性，给学生以更大的选择空间。一部分喜欢数学的学生，应该学得比现在课程中的数学多得多，而另一部分需要数学相对少的专业，则不必学得那么多（例如某些艺术类、高等职业类）。文科类、一般理工类、数理科学类的学生，所要求的数学不应该是一样的。从国际比较来看，绝大多数国家的高中数学都设置了多种选修系列。日本高中实行学分制。学生毕业的数学学分，从3学分到18学分不等，差异很大。

信息技术在高中课程中的位置及其作用

众所周知：中国要想在科学技术领域与当今世界发达国家一较高下，必须充分发展信息技术。这使得信息技术进入整个高中数学课程已是必然。如何依据国家的相关需求与发展趋势，明确信息技术在未来高中数学课程中的地位与作用，将是该课题研究的主要任务。具体内容包括：从学生数学学习的角度来看，信息技术的意义究竟是什么，哪些信息技术可以（必须）进入高中数学课堂，科学计算器、图形计算器和CBL、计算机、网络？由于相关信息技术的介入，函数、几何、微积分、数据处理等内容将做相应的调整，有哪些需要调整、如何调整？更进一步，信息技术的介入，特别是上网以后将对学生学数学和教师教数学的方式产生什么样的重大影响？

算法内容的设计与安排

算法，是古代中国数学的一大特色，也是现代数学发展的一个重要方向。随着计算机技术的迅猛发展，诸如排序算法、图论中的算法、无限的迭代算法等等，已为当代数学教育所密切关注。遗憾的是，中国数学教育对此尚缺乏应有的重视。

在未来的高中数学课程体系中，算法是单独列一个学习主题，还是在有关数学内容中穿插相应的知识，对应于不同的课程系列，应当安排哪些具体学习内容，算法的学习如何与计算机技术相结合，如何帮助学生在实施运算的过程中理解算理、合理选择有效的算法，将成为本课题研究的主要方向。

集合与逻辑

集合是表述现代数学的语言之一。作为一种数学语言和符号，它应当为高中学生所了解，逻辑思维是人类理性思维的基本素养之一，应当是未来公民必备的基本素质。因此，集合与逻辑应当进入高中数学课程体系。然而，高中阶段不会出现“集合论”，符号化的集合与逻辑知识似乎并非所有的人都需要、也不是每一个高中生所能够掌握的，因此，集合与逻辑学习的实质与重心是什么，高中学生是否都要学习数理逻辑课程体系中是否要独立安排集合与逻辑的学习内容等，将成为该课题需要回答的问题。逻辑思维能力一直是中国数学教育所极为看重的课程目标，但数学不能等同于逻辑。会做数学题是否能迁移到日常工作中的逻辑思考也是一个未能解决的课题。

离散数学进入课程的问题

科学技术的发展、社会生活水平的提高，以及计算机的广泛应用，使得离散数学及相关数学模型越来越受到人们的广泛重视。事实上，它已不仅仅是一种基础性知识，其中的许多内容甚至已被看作未来生活的常识性知识和方法，因此，离散数学的有关内容进入高中课程已成为必然。但是，相对于传统的数学知识（作为教学的）而言，它的体系性不强、也更需要与计算机的紧密结合，所以，本课题的研究将注重对离散数学教学内容的选择、组织以及如何与其他教学内容和计算机的结合等方面。

数学建模

新数学课程目标的一个重点是让学生全面了解数学的背景、意义和价值，尤其是它的应用性与方法性价值。已有的国际比较研究表明：数学建模是这方面一个极好的学习题材。而国内几年的实践与研究也使得数学建模，包括它的教育价

值和教学特征，逐渐为众多的数学教师所了解，并得到了他们较为广泛的认同。因此，作为一个教学内容，数学建模应当、并且能够进入高中数学课程系列。目前我们首先需要研究的是：有哪些综合性选题可以列入数学建模的教学板块，怎样实施数学建模的教学，以充分发挥其特有的数学教育价值，以及关于数学建模学习的评价等等。

有关几何内容的若干问题

研究历史表明，任何一次数学课程改革，无论是国家级的，还是国际性的，几何始终是人们关注的焦点，这一次也不例外。所不同的是，目前的国际大背景已经趋同，例如，适度降低欧几里得几何的演绎要求，淡化对二次曲线的人为雕凿的研究，改变几何对象处理单一化的模式，加强直观几尺以及引入坐标、向量、变换等多种描述和研究图形与空间的手法等。不仅如此义务阶段数学课程标准也为处理几何内容提供了新的思路。本课题的研究将在综合国际比较、现行的教学大纲和义务阶段标准的基础之上进行，研究的内容也很宽，主要包括：打破二、三维几何学习的壁垒。过去是初中学习二维几何、高中学习三维几何，这与学生的认知规律显然不符。新的标准无疑将改变这一现状，但如何实现，需要研究的问题很多。

几何课程的主线。综合、变