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2023-2024学年重庆市北岸区中考猜题数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()
A.CB=CD B.∠BCA=∠DCA
C.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°
2.下列4个点,不在反比例函数图象上的是()
A.(2,-3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(3,2)
3.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
4.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()
A. B. C.5 D.
5.如图,平行四边形ABCD的周长为12,∠A=60°,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是()
A. B. C. D.
6.计算结果是()
A.0 B.1 C.﹣1 D.x
7.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()
A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30
8.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是()
A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30
9.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°
A.8米 B.83米 C.833
10.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.写出经过点(0,0),(﹣2,0)的一个二次函数的解析式_____(写一个即可).
12.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.
13.如图,、分别为△ABC的边、延长线上的点,且DE∥BC.如果,CE=16,那么AE的长为_______
14.计算:的结果是_____.
15.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为_______.
16.点A(-2,1)在第_______象限.
17.已知a+b=1,那么a2-b2+2b=________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,分别以线段AB两端点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于C,D两点,作直线CD交AB于点M,DE∥AB,BE∥CD.
(1)判断四边形ACBD的形状,并说明理由;
(2)求证:ME=AD.
19.(5分)如图,点A的坐标为(﹣4,0),点B的坐标为(0,﹣2),把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上,点P是抛物线y=ax2上的一个动点(不与点O重合),把点P向下平移2个单位得到动点Q,则:
(1)直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值;
(2)连接OP、AQ,当OP+AQ获得最小值时,求这个最小值及此时点P的坐标;
(3)是否存在这样的点P,使得∠QPO=∠OBC,若不存在,请说明理由;若存在,请你直接写出此时P点的坐标.
20.(8分)已知:如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B两点(A在B左),y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(10分)先化简,后求值:(1﹣)÷(),其中a=1.
22.(10分)如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,如图2,正方形ABCD的顶点处各有一个圈,跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子朝上的那面上的数字是几,就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落在圈D;若第二次掷得2,就从圈D开始顺时针连续跳2个边长,落得圈B;…设游戏
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