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2023—2024学年福建省厦门市同安区八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★★)1.下列各组线段能构成直角三角形的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.下列各式中,能与合并的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)3.下列各式计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.如图:网格中每个正方形边长为1,表示长的线段是()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.在中,若,则的大小是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.如图,在矩形中,对角线相交于点O,已知,则的长为().
A.6
B.3
C.
D.
(★★)7.小张骑车从图书馆回家,中途在文具店买笔耽误了1分钟,然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变,从出发开始计时,小张离家的距离S(单位:米)与时间t(单位:分钟)的对应关系如图所示,则文具店与小张家的距离为()
A.400米
B.300米
C.200米
D.100米
(★★★)8.如图,在中,D是上的一点,,E,F分别是的中点,,则的长是()
A.3
B.4
C.5
D.6
(★★)9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形(如图所示),若大正方形的面积是29,小正方形的面积是9,设直角三角形较长直角边为b,较短直角边为a,则的值是()
A.5
B.6
C.7
D.8
(★★★)10.如图,在正方形OABC中,OA=6,点E、F分别在边BC,BA上,OE=,若∠EOF=45°,则点F的纵坐标为()
A.2
B.
C.
D.
二、填空题
(★)11.要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.
(★)12.已知正比例函数,当时,函数值_____________.
(★★)13.如图,在平行四边形的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是,的中点,若,则的长是__________.
(★)14.命题“如果,那么”的逆命题是_______,逆命题是______命题(填“真”或“假”)
(★★★)15.如图,Rt中,C=90o,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为_______.
(★★★)16.如图,,矩形的顶点分别在边上,当B在边上运动时,A随之在上运动,矩形的形状大小保持不变,其中,在运动过程中,点D到点O的最大距离是_____________.
三、解答题
(★★)17.计算:
(1);
(2).
(★★)18.已知:如图,在中平分,过点A作,过点C作,垂足为点E,连接交于点F.
求证:四边形是矩形.
(★★★)19.先化简再求值:,其中.
(★★)20.如图,大风把一棵树刮断,已知被刮断前树高,倒下后树干顶部离根部距离,求树折断处与地面的距离(即的长).
(★★★)21.如图,在中,作的平分线交于点E,以A为圆心,长为半径画弧交于F.
(1)请用直尺和圆规完成题中的作图(保留作图痕迹,不写作法);
(2)连接,若,求出线段的长度.
(★★★)22.如图所示,在中,点分别为的中点,点F在线段上,连接,点分别为的中点.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,求的度数.
(★★★)23.材料:《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径.恒等变形,是代数式求值的一个重要的方法,利用恒等变形,可以把无理数运算转化为有理数运算,可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
如:当时,求的值.若直接把代入所求的式中进行计算,显然很麻烦,我们可以通过恒等变形,对本题进行解答.
方法:将条件变形,由,得,再把等式两边同时平方,把无理数运算转化为有理数运算.
由,平方得,整理可得:,即.
所以
请参照以上解决问题的思路和方
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