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2023—2024学年福建省龙岩市新罗区龙岩莲东中学九年级下学期第一次月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.下列各运算中,计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.如图是五个大小相同的正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是()
A.
B.
C.
D.
(★)3.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.在中,若,则么一定是()
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
(★★)5.如图,A,B,C三点在数轴上所表示的有理数分别为a,b,c.根据图中各点的位置,下列各式正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.估计+1的值应在()
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
(★★★)7.若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为()
A.m<﹣10
B.m≤﹣10
C.m≥﹣10且m≠﹣6
D.m>﹣10且m≠﹣6
(★★★)8.如图,在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,EF∥BC,,△CEF的面积为2,则△EBC的面积为()
A.4
B.6
C.8
D.12
(★★)9.如图,矩形中,,将矩形沿折叠,则重合部分的面积为()
A.12
B.10
C.8
D.6
(★★★)10.若二次函数,当时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★)11.5G信号的传播速度为300000000m/s,将300000000用科学记数法表示为__________.
(★)12.函数中,自变量x的取值范围是________.
(★★)13.分解因式__________.
(★★)14.若关于的一元一次不等式组有个整数解,则的取值范围是______.
(★★)15.如图,是的外接圆的直径,若,则______.
(★★★★)16.如图,正方形的顶点A,C分别在y轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数y=的图象恰好经过CD的中点E,则OA的长为_____.
三、解答题
(★★)17.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(★★)18.先化简,再求值:÷(2x﹣),其中x=﹣2.
(★★★)19.在?ABCD中,∠D=30°,AB<AD.
(1)在AD边上求作一点P,使点P到边AB,BC的距离相等;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接BP,若AB=2,求△ABP的面积.
(★★★)20.如图,为了测量某条河的对岸边C,D两点间的距离,在河的岸边与平行的直线上取两点A,B,测得,,量得长为70米.求C,D两点间的距离(参考数据:,,).
(★★★)21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件?
(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍,如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少?
(★★★)22.如图所示,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点,过点作轴的垂线,垂足为点,的面积为4.
(1)分别求出和的值;
(2)结合图象直接写出中的取值范围;
(3)在轴上取点,使取得最大值时,求出点的坐标.
(★★★)23.某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶,然后以每瓶6元的价格出售,如果当天卖不完,剩余的只有倒掉.店主记录了30天的日需求量(单位:瓶),整理得下表:
日需求量
26
27
28
29
30
频数
5
8
7
6
4
(1)求这30天内日需求量的众数;
(2)假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶,求这30天的日利润(单位:元)的平均数;
(3)以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率.若鲜奶店每天购进28瓶,求在这记录的30天内日利润不低
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