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2023—2024学年北京市西城区德胜中学七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★)1.下列各数中,有理数是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.下列各方程中,是二元一次方程的是()
A.=y+5x
B.3x+1=2xy
C.x=y2+1
D.x+y=1
(★)3.下列各式计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)4.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x、y和z的关系是()
A.y=x+z
B.x+y﹣z=90°
C.x+y+z=180°
D.y+z﹣x=90°
(★★)6.已知,,那么约等于()
A.13.11
B.0.1311
C.41.47
D.0.4147
(★★★)7.已知关于,的方程组,若方程组的解中恰为整数,也为整数,则的值为()
A.
B.1
C.或3
D.或
(★★★)8.如图,已知,平分,,,有下列结论:①;②;③;④,结论正确的有()
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题
(★)9.的平方根是____.
(★★)10.已知直线与直线交于点,,则的度数为________.
(★★)11.若,则a的值是________.
(★★)12.点在平面直角坐标系中的第________象限.
(★★)13.若,则正整数x的值为________.
(★★)14.按照如图所示的程序计算,若开始输人的的值是64,则输出的的值为________.
(★★)15.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在上,其中,,,,,则的度数是________.
(★★)16.已知是关于x,y的二元一次方程,则________.
(★★)17.已知关于x,y的二元一次方程的解互为相反数,则的立方根是_____.
(★★★★)18.2024年4月8日,德胜中学迎来了第二届科技节的盛大开幕,从8日至10日,一系列精彩纷呈的活动如德胜模型展示、合作竞赛、微讲坛、科技小制作以及科技嘉年华等接踵而至,同学们热情高涨,纷纷踊跃参与,初二年级某班共有36名同学积极报名了科技微讲坛活动.其中有15名男生和5名女生参加了位于东校区的讲坛,另有16名男生和15名女生参加了位于西校区的讲坛,有以下几个说法:
①只在东校区参加了讲坛的男生比只在西校区参加了讲坛的男生少;
②只在东校区参加了讲坛的男生和只在西校区参加了讲坛的女生可能一样多;
③报名了科技微讲坛的男生人数一定比女生人数多;
④在两个校区都参加了讲坛的男生一定比在两个校区都参加了讲坛的女生多;
其中正确的是________.
三、解答题
(★★)19.(1);
(2);
(3);
(4).
(★★★)20.根据解答过程填空.
已知:如图,,平分交于点,交延长线于点,,求证:.
证明:∵(已知),
∴(理由:__________________).
∴_________(理由:__________________).
∵平分(已知),
∴,
∴,
∵(已知),
∴,
∴(理由:__________________),
∴(理由:__________________).
(★★)21.在平面直角坐标系中,已知点.
(1)若点P的横纵坐标相等,求点P的坐标;
(2)若P到y轴的距离为2,求m的值;
(3)在(1)的条件下,在坐标系内有一点Q,使直线轴,且线段,求点Q的坐标.
(★★★)22.如图,已知,,,,平分.
(1)说明:;
(2)求的度数.
(★★★)23.如图,已知在平面直角坐标系中,点在轴上,点、在轴上,,,,点的坐标是.
(1)求的顶点的坐标;
(2)连接、,并用含字母的式子表示的面积;
(3)在(2)问的条件下,是否存在点,使的面积等于的面积?如果存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(★★★)24.如图,已知在平面内市政府所在位置的坐标为,文化宫所在位置的坐标为.
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