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2023—2024学年北京市陈经纶中学分校望京实验学校八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★)1.下列各式是最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
(★)2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()
A.1,1,1
B.2,3,4
C.1,2,3
D.5,12,13
(★)3.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.下列曲线中,表示y是x的函数的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.如图,两把完全一样的直尺叠放在一起,重合的部分构成一个四边形,这个四边形一定是()
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法判断
(★★)6.如图,正方形中,垂直于,且,,则阴影部分的面积是()
A.13
B.17
C.19
D.21
(★★)7.如图,点D、E分别是的边、的中点,点F在的延长线上,且.若,,则的长为()
A.4.5
B.3.5
C.3
D.4
(★★)8.为了研究特殊的四边形,老师制作了一个教具(如图1):用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架,并在A与C,B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定,右手握住木条,用左手向右推动框架至(如图2),观察这个变化过程和所得到的四边形,下列说法正确的是()
①四边形由平行四边形变为矩形;②B、D两点之间的距离不变;③四边形的面积不变;④四边形的周长不变
A.①②
B.①④
C.①②④
D.①③④
二、填空题
(★★)9.函数中,自变量的取值范围是_____.
(★★)10.已知,则__________.
(★★)11.如图,在数轴上点表示的实数是__________.
(★★)12.如图,中,,,平分交于点,则的长为__________.
(★★)13.如图,矩形中,对角线交于点,如果,那么的度数为__________.
(★★)14.若菱形的两条对角线的长分别为6和10,则菱形的面积为__________.
(★★★)15.如图,已知边长为2的等边三角形ABC中,分别以点A,C为圆心,m为半径作弧,两弧交于点D,连结BD.若BD的长为2,则m的值为_____.
(★★★)16.如图,长和宽分别为8和6的矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,F是AB上一动点,将沿直线EF折叠,点A落在点处.在EF上任取一点G,连接,,则的最小值为______.
三、解答题
(★★)17.计算:
(★★★)18.计算:
(★★)19.如图,在中,,是对角线上的两个点,且,求证:四边形是平行四边形.
(★★)20.已知,求代数式的值.
(★★)21.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程.已知:四边形是平行四边形.
求作:菱形(点E在上,点F在上).
作法:①以点A为圆心,长为半径作弧,交于点F;
②以点B为圆心,长为半径作弧,交于点E;
③连接.
所以四边形为所求作的菱形.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹).
(2)完成下面的证明.
证明:∵,,
∴______=______.
在中,.
即,∴四边形为______形.
∵,∴四边形为菱形(______)(填依据)
(★★★)22.如图,矩形中,,将矩形沿对角线折叠,使点B落在点E处,交于点F.
(1)写出折叠后的图形中的等腰三角形:______;
(2)求的长.
(★★★)23.如图,菱形的对角线,相交于点O,分别过点B和C作,.
(1)求证:四边形是矩形.
(2)连接交于点P,连接.若,求的长.
(★★★★★)24.描点画图是探究未知函数图像变化规律的一个重要方法,下面是通过描点画图感知函数图像的变化规律的过程:
(1)下表是与的几组对应值.
0
1
2
3
4
...
0
2
...
其中,的值为______.
(2)根据上表中的数据,在平面直角坐标系xOy中描出还未描出的点,并画出该函数的图像.
(3)已知,是函数图像
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