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2023—2024学年北京市昌平区北京师范大学亚太实验学校八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★)1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围()
A.x≥2
B.x≤2
C.x>2
D.x<2
(★★)2.下列各式中,运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.判断下列四组数据,可以作为直角三角形三条边长的是()
A.,,
B.,,
C.,,()
D.1,2,3.
(★★)4.如图,两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形,以O点为圆心,以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点,其中点表示的数是()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.如图,在平行四边形中,平分,则平行四边形的周长是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.如图,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B,圆柱体的底面周长是24厘米,圆柱体的高是5厘米,则蚂蚁爬行的最短距离为()
A.13厘米
B.17厘米
C.厘米
D.5厘米
(★★)7.如图,在中,,在边上截取,连接,过点A作于点E.已知,,如果F是边的中点,连接,那么的长是()
A.1
B.2
C.3
D.5
(★★★)8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是()
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④
二、填空题
(★★)9.比较大小:_____4(填“”,“”或“”).
(★)10.命题“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是__________________,它是_________(填“真命题”或“假命题”).
(★★★)11.已知在中,,高.则的长为___________.
(★★)12.如果,请写出一个满足条件的x的值:___________.
(★★)13.矩形ABCD中,,,按如图方式折叠,使点B落与点D重合,折痕为,则______.
(★★★)14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若,大正方形的面积为,则的长为______.
(★★★)15.如图,在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,点P是AC上一个动点(点P与点A,C不重合),过点P分别作PE⊥BC于点E,PF∥BC交AB于点F,连接EF,则EF的最小值为_____.
(★★)16.如图,点A,B,C为平面内不在同一直线上的三点.点D为平面内一个动点.线段,,,的中点分别为M,N,P,Q.在点D的运动过程中,有下列结论:
①存在无数个中点四边形是平行四边形;②存在无数个中点四边形是菱形;③存在无数个中点四边形是矩形;④存在两个中点四边形是正方形.所有正确结论的序号是______.
三、解答题
(★★)17.计算:
(1);
(2).
(★★)18.(1)已知,,求代数式的值.
(2)a,b分别是的整数部分和小数部分,求的值.
(★★★)19.数轴上表示a,b两个数的点的位置如图所示:
化简:.
(★★★)20.已知:.
求作:直线AD,使得.
作法:如图,
①分别以点A、点C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M、点N;
②作直线MN交AC于点E;
③以点E为圆心,BE长为半径画弧,交射线BE于点D;
④作直线AD.
所以直线AD就是所求作的直线.
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:连接CD,
∵______,______,
∴四边形ABCD是平行四边形,(________)(填推理的依据).
∴(______)(填推理的依据).
(★★★)21.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于
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