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二次根式及其运算;;3．(2011·泰安)以下运算正确的选项是()
A.＝±5B．4－＝1
C.÷＝9D.·＝6
解析：×＝＝＝6.
4．(2011·杭州)以下各式中，正确的选项是()
A.＝－3B．－＝－3
C.＝±3D.＝±3
解析：因为＝3，所以－＝－3.;5．(2011·菏泽)实数a在数轴上的位置如下图，那么
＋化简后为()
A.7B．－7
C．2a－15D．无法确定
解析：可知5a10，所以a－40，a－110，
原式＝＋＝(a－4)＋(11－a)＝7.;相关概念;题型一二次根式概念与性质
【例1】(1)等式＝成立，那么实数k的范围
是()
A．k3或kB．0k3
C．k≥D．k3
解析：要使等式成立，必须有∴k3.;(2)a、b、c是△ABC的三边长，试化简：
＋＋＋.
解：原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|
＝(a＋b＋c)＋(b＋c－a)＋(c＋a－b)＋(a＋b－c)
＝2a＋2b＋2c.;知能迁移1(1)(－)2的平方根是________，9的算术平方根
是________，________是－64的立方根．
解析：(－)2＝2,2的平方根是±；
＝3；＝－4.;(3)假设化简|1－x|－的结果为2x－5，那么x的取值范围是________．
解析：∵|1－x|－
＝(x－1)－(4－x)＝2x－5，
∴|1－x|＝x－1≥0，x≥1，
且＝4－x≥0，x≤4.
∴1≤x≤4.;题型三二次根式混合运算
【例3】计算：
(1)(3－1)(1＋3)－(2－1)2；
(2)(－3)2012·(＋3)2012.
解题示范——标准步骤，该得的分，一分不丢！
解：(1)原式＝(3)2－1－[(2)2－4＋1]
＝18－1－8＋4－1[2分]
＝8＋4[4分]
(2)原式＝[(－3)(＋3)]2012[2分]
＝[()2－32]2012
＝(10－9)2012＝1[4分];题型四二次根式运算中的技巧
【例4】(1)x＝2－，y＝2＋，求：x2＋xy??y2的值；
(2)x＋＝－3，求x－的值．
解：(1)∵x＝2－，y＝2＋，
∴x＋y＝(2－)＋(2＋)＝4，
xy＝(2－)×(2＋)＝1，
∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝42－1＝15.
(2)∵＝－4＝(－3)2－4＝5，
∴x－＝±.;探究提高
1.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出根本对称式x＋y＝4，
xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即可.
2.注意到(x－)2＝(x＋)2－4，可得(x－)2＝5，
x－＝±.;知能迁移4(1)假设y＝＋＋x3，那么10x＋2y的
平方根为________；
解析：(1)∵∴
∴x＝2，y＝23＝8，
∴±＝±
＝
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