2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块04-函数的概念与性质.pdf

模块四：函数的概念与性质

1、函数的概念

(1)函数的概念:

,,

一般地设是非空的实数集如果对于集合中的任意一个数按照某种

→

确定的对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为

从

集合到集合的一个函数(function),记作

=,∈

=;

其中所有输入值组成的集合叫作函数的定义域所有输出值组成的

集合叫作函数=的值域.

(2)函数的三要素:定义域、值域、对应关系

1)函数的定义域:

0;0;00;0;0;

分母偶次被开方数次幂的底数对数函数的真数指数与对数函数的

底数________________

=sin=cos

、的定义域为 ;=tan的定义域为{ ,∈;

实际问题应考虑实际限制。

2)函数的值域:

函数值域要综合函数定义域和函数单调性.

如图函数,是定义在[上的函数由图可知:的值域是,

尝试与发现

1,∈

函数=被称为狄利克雷函数你能说出这个函数的定义域、值域吗,?

0,∉

你能作出这个函数的图象吗?

(3)同一函数:

(1)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函

数值也相同.

(2)同一函数的判断:

一看定义域一定义域不同,则两函数不是同一个函数

二看对应关系一对应关系不同则两函数不是同一个函数,

三定结论一只有定义域和对应关系都相同,两函数才是同一个函数

2、函数的表示方法

1.解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

○用三种方法表示函数的注意事项

1.解析法必须注明函数的定义域;

2.列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系;

3.“”“”.

图象法必须清楚函数图象是点还是线

2.图象法:以自变量的值为横坐标,与之对应的函数值为纵坐标,在平面直角

坐标系中描出各个点,这些点组成的图形称为函数=的图象.

3.列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值.

3、分段函数

值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论;

分段函数是一个函数其定义域是各段定义域的,_______、值域是各段值域的

4、复合函数的定义域

≤

[,∈[.

若已知的定义域为则中由解得的范

≥

围,从而得出的定义域.

2)已知的定义域,求的定义域

若已知的定义域为[,则由∈[确定的的范围,从而得出

的定义域

3)已知的定义域,求ℎ的定义域

若已知