2023—2024学年安徽省亳州市利辛县八年级下学期第三次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年安徽省亳州市利辛县八年级下学期第三次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.下列二次根式中，能与合并的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）

A．

B．

C．3

D．6

(★★)4.若，则实数表示的数一定是（）

A．正数

B．负数

C．非正数

D．非负数

(★)5.一元二次方程配方后可变形为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在实数范围内，下列判断正确的是（）

A．若，则m=n

B．若，则a＞b

C．若，则a=b

D．若，则a=b

(★★)8.如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知，，则的值是（）

A．4

B．

C．2

D．

(★★★)10.已知不等式组有且仅有4个整数解，则关于的方程的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法判断

二、填空题

(★)11.若有意义，则的取值范围是______．

(★★)12.已知实数满足，则______．

(★★★)13.如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为．若，且点在数轴的正半轴上，则的值为__________．

(★★★)14.已知，若当时，的值记为；当时，的值记为；当时，的值记为；…．请解决下列问题：

（1）______；

（2）______．

三、解答题

(★★★)15.计算：．

(★★)16.解方程：．

(★★★)17.已知实数满足，求的值．

(★★)18.已知，．

(1)求的值；

(2)求．

(★★)19.观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

…．

(1)根据以上规律，请直接写出第5个等式：______；

(2)观察、归纳，请写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想．

(★★)20.如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．

(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？

(★★★)21.请阅读下列材料：

问题：已知，求代数式的值．

小明的做法是：根据，得，

，即．

把作为整体代入，得．

请你用上述方法，解决下列问题：

(1)已知，求代数式的值；

(2)已知，求代数式的值．

(★★★)22.已知关于的一元二次方程．

(1)若该一元二次方程有实数解，求的取值范围；并试从，，三个数中，选取一个数作为的值，求该方程的解；

(2)当时，原方程有一根为，求的值．

(★★★)23.如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得，即，且使，即，那么，，双重二次根式得以化简．

例如化简：．

且，，

．

请同学们解决下列问题；

(1)填空：______，______；

(2)化简：；

(3)计算：．