直线与直线、平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

8.5直线与直线、平面平行

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点两直线的位置关系问题1两条没有公共点的直线是什么位置关系？abOab

1.平行的传递性——基本事实4：基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.abc符号语言图形语言文字语言“平面化”思想

balba在平面α内画直线a//l,在平面β内画直线b//l,根据基本事实4即得a//b.问题2已知平面a∩b=l,分别在α，β内画直线a，b,请问怎样画才能使a∥b？练习1垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．A、B、C均有可能DB′ACBA′C′DD′注意：平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立

例1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形.解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题！记得步骤要规范！BCADEFHG

问题3在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

如图，分别在∠BAC和∠BAC的两边上截取AD，AE和AD，AE，使得AD=AD，AE=AE.连接AA，DD，EE，DE，DE，∴四边形ADDA是平行四边形，同理可证．∴四边形DDEE是平行四边形，∴DE=DE，∴△ADE≌△ADE，∴∠BAC=∠BAC．显然，当AC的方向与上述情形相反时，∠BAC与∠BAC互补．

问题4直线与平面有哪些位置关系？(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.直线在平面外a∥α

问题5如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？只需判定直线与平面有没有公共点！

1.直线与平面平行的判定定理1.文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.2.图形语言：3.符号语言：abα简述为：线线平行?线面平行三者缺一不可！直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？线线平行线面平行推出空间问题平面问题转化

例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.BCADEF证明：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.

练习2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.F找中位线证明：连结BD交AC于F,连结EF∵E,F分别为DD1与BD的中点在△BDD1中，∴EF∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EF平面AEC,BD1平面AEC

问题6(1)命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？(2)那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？(3)什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢？2.直线与平面平行的性质定理1.文字语言：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．简述为：线面平行?线线平行2.图形语言：3.符号语言：αmβllm三者缺一不可！交线

练：如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．(1)证明:∵BC∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，∴BC∥l.E(2)解:MN∥平面PAD.证明如下：如图，取PD中点E,连接EN、AE.∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN.又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN