直线与平面垂直课件（2）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

8.6.2直线与平面垂直

3.直线和平面垂直的判定定理

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.

线线垂直线面垂直

判定定理

定义

垂直

内

相交

符号语言：

图形语言：

线线垂直线面垂直

【练习】在正方体ABCD-ABCD中，判断直线AC与BD的位置关系．

【练习】在正方体ABCD-ABCD中，判断直线AC与BD的位置关系．

改：证明直线BD⊥平面ABC．

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.

练如图，在四面体ABCD中，棱CD＝，其余各棱长都为1，E为CD的中点.求证：

(1)CD⊥平面ABE；

∵E为CD的中点，且AD＝AC，

∴CD⊥AE.

又∵BD＝BC，∴CD⊥BE.

∵AE∩BE＝E，AE，BE⊂平面ABE，

∴CD⊥平面ABE.

(2)AE⊥平面BCD.

(2)AE⊥平面BCD.

∵AB2＝AE2＋BE2，∴AE⊥BE.

又AE⊥CD，CD∩BE＝E，且CD，BE⊂平面BCD，

∴AE⊥平面BCD.

（1）0o

（2）45o