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专题5.3三角函数的图象与性质
练基础
π
1.(2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模)下列函数中,既是奇函数又以为最小正周期的函数是
()
A.ycos2xB.ysin2xC.ysinxcosxD.ytan2x
【答案】B
【解析】
由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.
【详解】
ycos2x
解:A选项:是周期为的偶函数,故A不正确;
ysin2x
B选项:是周期为的奇函数,故B正确;
选项:ysinxcosx2sinx,周期为且非奇非偶函数,故不正确;
C2C
4
选项:ytan2x是周期为的奇函数,故不正确
DD.
2
故选:B.
2.(2021·海南高三其他模拟)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()
A.ylnxB.2C.ysinxD.ycosx
yx1
【答案】D
【解析】
根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点,综合即可得答案.
【详解】
解:根据题意,依次分析选项:
对于,ylnx,为对数函数,不是奇函数,不符合题意,
A
对于,2,为二次函数,是偶函数,但不存在零点,不符合题意,
Byx1
对于,ysinx,为正弦函数,是奇函数,不符合题意,
C
对于,ycosx,为余弦函数,既是偶函数又存在零点,符合题意,
D
故选:.
D
x
esinx
.(浙江高三其他模拟)函数在,上的图像可能是()
32021·y[-22]
tanx
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
利用同角三角函数的商数关系并注意利用正切函数的性质求得函数的定义域,可以化简得到
xk
fxecosxx,kZx
,考察当趋近于时,函数的变化趋势,可以排除考察端点值的正
0A,
2
负可以评出CD.
【详解】
x
esinxxk
fxecosxx,kZ,
tanx2
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