平面与平面垂直课件（2）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

8.6.3平面与平面垂直（2）;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.;1.下列命题正确的是

A.若平面α内的一条直线a垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β

B.若平面α⊥β，则α内的直线垂直于平面β

C.若平面α⊥β，且α∩β＝l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β

D.若直线a与平面α内的无数条直线都垂直，则不能说一定有a⊥α;2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法中正确的是

A.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

B.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β

C.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β

D.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β;【练习】(1)在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能在图中发现哪些平面互相垂直，为什么？;四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”；

将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”；

底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”．;问题4如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=a，则β内异于a的直线b与a是什么位置关系？相应地，b与α是什么位置关系？;两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.;例3如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．

求证：BC⊥平面PAB．;4.如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝_____.;直线与直线垂直;例1如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值.;如图，取CD的中点M，连接AM，BM，

则AM⊥CD，BM⊥CD.

由二面角的定义可知∠AMB为二面角A－CD－B的平面角.

设点H是△BCD的中心，连接AH，

则AH⊥平面BCD，且点H在线段BM上.;11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1－BD－A的正切值等于;如图所示，连接AC交BD于点O，连接A1O，则∠A1OA为二面角A1－BD－A的平面角，;跟踪训练1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.;由已知PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴PA⊥BC.

∵AB是⊙O的直径，且点C在圆周上，∴AC⊥BC.

又∵PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，

∴BC⊥平面PAC.

又PC?平面PAC，∴PC⊥BC.

又∵BC是二面角P－BC－A的棱，

∴∠PCA是二面角P－BC－A的平面角.

由PA＝AC知△PAC是等腰直角三角形，

∴∠PCA＝45°，即二面角P－BC－A的大小是45°.