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离散数学;主要内容;教材与教学参考书;数理逻辑部分;第1章命题逻辑;1.1命题符号化及联结词;命题与真值;;命题的分类;简单命题符号化;联结词与复合命题;;例(续);联结词与复合命题(续);解令p:2是素数,q:3是素数,r:4是素数,s:6是素数,

则(1),(2),(3)均为相容或.

分别符号化为:p∨r,p∨q,r∨s,

它们的真值分别为1,1,0.

而(4),(5)为排斥或.

令t:小元元拿一个苹果，u:小元元拿一个梨，

则(4)符号化为(t∧?u)∨(?t∧u).

令v:王晓红生于1975年,w:王晓红生于1976年,则(5)既可符号化为(v∧?w)∨(?v∧w),又可符号化为v∨w,为什么?;联结词与复合命题(续);p?q的逻辑关系：q为p的必要条件

“如果p，则q”的不同表述法很多：

若p，就q

只要p，就q

p仅当q

只有q才p

除非q,才p或除非q,否则非p.

当p为假时，p?q为真

常出现的错误：不分充分与必要条件;;联结词与复合命题(续);例求下列复合命题的真值

(1)2+2＝4当且仅当3+3＝6.

(2)2+2＝4当且仅当3是偶数.

(3)2+2＝4当且仅当太阳从东方升起.

(4)2+2＝4当且仅当美国位于非洲.

(5)函数f(x)在x0可导的充要条件是它在x0

连续.

它们的真值分别为1，0，1，0，0.;联结词与复合命题(续);1.2命题公式及分类;命题变项与合式公式;合式公式的层次;合式公式的层次(续);公式的赋值;真值表;例B=?(?p?q)?q的真值表;例C=(p?q)??r的真值表;公式的类型;1.3命题逻辑等值演算;等值式;基本等值式;基本等值式(续);基本等值式(续);等值演算与置换规则;应用举例——证明两个公式等值;应用举例——证明两个公式不等值;应用举例——判断公式类型;例3(续);例3(续);1.4联结词全功能集;复合联结词;真值函數;命题公式与真值函数;2元真值函数对应的真值表;联结词的全功能集;联结词的全功能集(续);联结词的全功能集实例;1.5对偶与范式;对偶式和对偶原理;析取范式与合取范式;析取范式与合取范式(续);命题公式的范式;求公式的范式举例;求公式的范式举例(续);极小项与极大项;极小项??极大项(续);;主析取范式与主合取范式;主析取范式与主合取范式(续);求公式的主范式;求公式的主范式(续);求公式的主范式(续);求公式的主范式(续);主范式的用途——与真值表相同;主范式的用途(续);主范式的用途(续);主范式的用途(续);例(续);例(续);例(续);例(续);1.6命题逻辑的推理理论;推理的形式结构—问题的引入;推理的形式结构;判断推理是否正确的方法;实例;实例(续);推理定律——重言蕴涵式;推理定律(续);推理规则;推理规则(续);构造证明——直接证明法;直接证明法(续);构造证明——附加前提证明法;附加前提证明法(续);附加前提证明法(续);构造证明——归谬法（反证法）;归谬法(续);归谬法(续);第2章一阶逻辑;2.1一阶逻辑基本概念;基本概念——个体词、谓词、量词;基本概念(续);基本概念(续);一阶逻辑中命题符号化;例1(续);一阶逻辑中命题符号化(续);一阶逻辑中命题符号化(续);一阶逻辑中命题符号化(续);2.2一阶逻辑公式及解释;字母表;项;原子公式;合式公式;个体变项的自由出现与约束出现;公式的解释与分类;解释;解释(续);公式的分类;代换实例;代换实例(续);例1(续);代换实例(续);2.3一阶逻辑等值式;等值式与基本等值式;基本等值式(续);基本的等值式(续);基本的等值式(续);前束范式;公式的前束范式;换名规则与代替规则;公式的前束范式(续);例(续);例(续);例(续);集合论;集合论部分;第3章集合的基本概念和运算;3.1集合的基本概念;集合定义与表示;集合与元素;隶属关系的层次结构;集合之间的关系