空间向量运算的坐标表示课件 2024-2025学年高二数学（人教A版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

1.3.2空间向量运算的坐标表示人教A版2019高二数学（选修一）第一章空间向量与立体几何

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析

学习目标1.掌握空间向量加减、数乘、数量积的坐标运算；2.会根据向量的坐标，判断两个向量平行或垂直；3.掌握向量长度公式、两向量夹角公式、空间两点间距离公式,并能解决简单的立体几何问题；4.在研究空间向量运算的坐标表示及其应用的过程中，体会类比、转化与化归的数学思想，提升数学运算、逻辑推理等数学素养。

情景导入我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么如何用这三个向量表示空间中任意的向量呢？

知识回顾平面直角坐标系空间直角坐标系空间点和空间向量的坐标表示

平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示【探究一】有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？对应坐标相加对应坐标乘积的和对应坐标相减每个坐标乘λ一、空间向量的坐标运算新知探究

思考空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示有何联系？答案空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致；如：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.

下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示

由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的.类似地，我们有：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.平面向量的坐标表示空间向量的坐标表示

问题1：平面向量的坐标可以用于表示向量平行、垂直等特殊位置关系，以及解决关于长度、夹角等的计算问题，空间向量呢？平面向量平行的坐标表示空间向量平行的坐标表示二、空间向量的平行、垂直及模、夹角新知探究

问题1：平面向量的坐标可以用于表示向量平行、垂直等特殊位置关系，以及解决关于长度、夹角等的计算问题，空间向量呢？平面向量垂直的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

问题1：平面向量的坐标可以用于表示向量平行、垂直等特殊位置关系，以及解决关于长度、夹角等的计算问题，空间向量呢？平面向量长度、夹角的坐标表示空间向量长度、夹角的坐标表示

××√√辩一辩

1.已知空间向量m=(1,-3,5),n=(-2,2,-4),则有m+n=?,3m-n=?,(2m)·(-3n)=.?(-1,-1,1)(5,-11,19)168解析:m+n=(1,-3,5)+(-2,2,-4)=(-1,-1,1),3m-n=3(1,-3,5)-(-2,2,-4)=(5,-11,19),(2m)·(-3n)=(2,-6,10)·(6,-6,12)=168.42.已知空间向量a=(2,λ,-1),b=(λ,8,λ-6),若a∥b,则λ=,若a⊥b,则λ=.?.?练一练

练一练

【探究二】你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？这就是空间两点间的距离公式.三、空间两点间的距离公式新知探究

【例1】【分析】问题2：如何建立空间直角坐标系呢？

证明：【例1】

【例2】（1）【分析】利用条件建立适当的空间直角坐标系写出点A、M的坐标利用空间两点间的距离公式求出AM的长.

解：【例2】

【例2】（2）【分析】问题3

问题2不一定，它们的取值范围不同

解：【例2】

【例2】（3）【分析】

证明：【例2】

问题3你能从以上两题的解答中体会到根据问题的特点，建立适当的空间直角坐标系，用向量表示相关元素，并通过向量及其坐标运算求解问题的基本思路吗？基本思路：（1）建立适当的空间直角坐标系，求出有关点的坐标和相关向量的坐标（2）进行向量及其坐标的运算求解问题（3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.

已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，求a＋b，2a·(－b)，(a＋b)·(a－b)．素养点睛：考查逻辑推理、数学运算的核心素养．【答案】解：a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1,4)＝(2，－2,2)，2a·(－b)＝2(2，－1，－2)·(0,1，－4)＝14，又a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1,4)＝(2,0，－6)，∴(a＋b)·(a－b)＝(2，－2,2)·(2,0，－6)＝－8.题型1空间向量的坐标运算典例剖析

关于空间向量坐标运算的两类问题(1)直接计算问题首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算．(2)由条件求向量或点的坐标首先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程求出其坐标．归纳总结

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题型2利用向量的坐标运算解决空间中的平行、垂直问题典例剖析

归纳总结