衔接点01 运算与技巧-2024年小升初数学无忧衔接[答案].pdf

衔接点01运算与技巧

小学阶段主要学习正有理数和零的加减乘除混合运算，培养的核心数学素养是学生的运算能

力．

初中阶段较小学数学在数和运算方面主要变化有：数系扩大了，上升到有理数域，最后到实

数域，这是对数的认识的一个飞跃．同时数的运算也相应的从小学中的正数的加、减、乘、

除四则运算上升到了有理数和实数的混合运算，并且加入了乘方、开方运算．主要培养的核

心数学素养是学生的运算能力、抽象能力、应用意识等．

对于四则混合运算，我们要求学生熟练地掌握运算顺序和计算的正确率；到了初中后，只要

弄懂符号法则，那有理数的运算教学也能达到事半功倍之效．

对于运算技巧（简便运算），希望大家能发自内心想要让运算简便，而不是题目要求要简

便．通过本专题希望大家能同学们多观察、体会，勤总结，灵活运用简算方法，深刻理解简

算的数学思想．

题型探究

13

题型、活用运算定律和性质（凑整思想）

210

题型、巧分组法

313

题型、换元法

416

题型、分数裂项计算

522

题型、数列求和（等差、等比数列）

626

题型、运用乘法公式运算

培优精练

A组（能力提升）29

B组（培优拓展）38

试卷第1页，共13页

1．运算定律

1）加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+（b+）c

2a´b´c=a´c´b（a´）b´c=a´（c´）b

）乘法交换律：乘法结合律：

3）乘法分配律：(a±b)´c=a´c±b´c乘法分配律的逆用：a´b±a´c=a(b±c)

2．运算性质

1）减法的性质：a-b-c=a-b+ca-b+c=a-b-c

a¸b¸c=a¸b´ca¸b´c=a¸b¸c

2）除法的性质：

a×d¸b×d=ca¸d¸b¸d=cd¹0

3“”a¸b=c

）商的不变性，即若，则，；

3．裂项公式（补充）：把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，

使运算简捷．

11111æ11ö

“”=-=´-

第一类（裂差型运算）：或ç÷

nn+1nn+1nn+mmènn+mø

11æ11öm+n11

“”=+=+

第二类（裂和型运算）：ç÷或

m×nm+nèmnøm×nmn

裂和型运算与裂差型运算的对比：

“