暑假作业08 一元一次不等式（组）的解法与应用（知识梳理+10大题型+拓展突破）-【分层作业】2024年七年级数学暑假培优练[答案].pdf

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暑假作业08一元一次不等式（组）的解法与应用

知识点01不等式的相关概念

1“”“≤”“”“≥”≠

）不等式：用符号＜（或），（或），连接的式子叫做不等式．

2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

3）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．

解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如xa，x£a等；另一种是

用数轴表示，如下图所示：

4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

知识点02不等式的性质：

1

不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

用式子表示：如果ab，那么a±cb±c

2

不等式的基本性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

ab

用式子表示：如果ab，c0，那么acbc（或）．

cc

3

不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

ab

abc0acbc

用式子表示：如果，＜，那么＜（或）．

cc

知识点03一元一次不等式

1）定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高

1

次数是，这样的不等式叫做一元一次不等式，

21

）解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．

“”

不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是三定：一是定边界点，二是

定方向，三是定空实．

知识点04一元一次不等式

试卷第1页，共11页

关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．

1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．

2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．

3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公

共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

知识点05一元一次不等式的应用

列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：

1

（）审：认真审题，分清已知量、未知量；

2

（）设：设出适当的未知数；

3“”“”“”“”“

（）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如大于小于不大于至少不

”“”

超过超过等关键词的含义；

4

（）列：根据题中的不等关系，列出不等式；

5

（）解：解出所列的不等式的解集；

6

（）答：检验是否符合题意，写出答案．

“”“”“”“”“

注意：列一元一次不等式解应用题时，经常用到合算、至少、不足、不超过、不大

”“”

于、不小于等表示不等关系的关