概率的基本性质课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

10.1.4概率的基本性质

思考1:你认为可以从哪些角度研究概率的性质?探究：概率的基本性质下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.由概率的定义可知:任何事件的概率都是非负的;在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生.

一般地，概率有如下性质:性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(?)=0.

探究：设事件A与事件B互斥,和事件A∪B的概率与事件A、B的概率之间具有怎样的关系?（P234例6）例6：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2）,2个绿色球（标号为3和4）,从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”．分析：事件R=“两次都摸到红球”与事件G=“两次都摸到绿球”互斥，R∪G=“两次摸到的球颜色相同”．试验的样本空间Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．R={(1,2)，(2,1)};G={(3,4)，(4,3)}；R∪G={(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)}，因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，

一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B)，这等价于P(A∪B)=P(A)+P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.所以我们有互斥事件的概率加法公式：性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性质3的推论如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).

分析：因为事件A与事件B互为对立事件，所以事件A与事件B互斥(A∩B=?)，事件A∪B为必然事件(A∪B=Ω)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1，所以有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．探究：设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系?性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).

因为n(A)≤n(B)，所以一般地，对于事件A与事件B，如果A?B，即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．于是我们有概率的单调性：思考1：在古典概型中，对于事件A与事件B，如果A?B，那么P(A)与P(B)有什么关系？即性质5：如果A?B，那么P(A)≤P(B).性质5的推论：对于任意事件A，0≤P(A)≤1.思考2：对于任意事件A，P(A)的取值范围是什么？因为??A?Ω，所以P(?)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1.

思考：在P234页例6的摸球试验中,R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗?如果不相等,请你说明原因,并思考如何计算P(R1∪R2)？Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}．R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}；R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}；因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，例6：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2）,2个绿色球（标号为3和4）,从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”．

因为n(Ω)=12，n(R1)=n(R2)=6，n(R1∪R2)=10，即事件不是互斥的.性质6：设A、B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).显然，性质3是性质6的特殊情况．当A，B互斥时，P(A∩B)＝P(?)＝0，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－0＝P(A)＋P(B)．

性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(?)=0；性质3如果事